Пространственные движения

Трудности пространственного случая. Основным математическим аппаратом решения плоских задач и задач с осевой симметрией является теория конформных и квазиконформных отображении. К великому сожалению, в пространстве кснформные отображения составляют очень узкий класс (согласно классической теореме Лиувилля они сводятся к сдвигу, растяжению с поворотом и инверсиям относительно сфер), а квазиконформные— хотя их запас и достаточно велик — еще сравнительно мало изучены.

—гармоническая функция трех переменных:

иметь еще две функ-

— гармонические или удовлет-

пересекаются по линиям тока течения, причем три семейства поверхностей

взаимно ортогональны. К сожалению, таких функций тока построить в общем случае не удается.

Условие обтекания приходится формулировать лишь в терминах одной функции ср как условие ортогональности вектора gradq) с нормалью п к обтекаемой поверхности:

— и считают этот вектор заданным.

удовлетворяющая граничному условию (2) и сформулированному выше условию бесконечности если D содержит бесконечную точку, всегда существует и определяется с точностью до действительной постоянной1). Для некоторых задач область течения D содержит бесконечность не внутри, а на границе, и тогда задание условий на бесконечности несколько усложняется — об этом мы будем говорить ниже.

Только очень немногие пространственные задачи решаются до конца в элементарных или специальных функциях. Поэтому классические методы почти ничего не дают для решения таких задач и пространственная гидродинамика осталась еще очень мало разработанной. Между тем, именно в этой области можно надеяться на существенные продвижения, если широко пользоваться, с одной стороны, вычислительными машинами и с другой— новыми методами, основанными на локальном изучении явлений в отдельных зонах и склейке полученных при этом решений в соседних зонах.