Форма колебаний

В рамках акустической модели, описываемой системой дифференциальных уравнений (6), можно исследовать возможные формы колебаний в соударяющихся пластинах [11]. Исключая из уравнений (6) компоненты скорости и и v, мы получим для давления р так называемое волновое уравнение

Это уравнение имеет периодические по времени решения вида

—произвольные постоянные.

и брать

при v полуцелых.

Обычно наблюдаемые волны (которые изображены на рис. 156) соответствуют случаю v = 1, когда давление изменяется по формуле

(рис. 157). Возможность реализации более высоких гармоник пока остается неясной.

Точку X q, в которой находится источник возмущений, естественно выбирать в зоне высоких давлений, образующейся вблизи точки контакта; характерный размер R этой зоны мы оценили выше формулой (1Z). В действительности же источник возмущений не является точечным, а распределен по всей зоне высоких давлений.

Эту зону, таким образом, можно считать источником

колебаний, частота которых имеет порядок  ы ^ ~- .

Для приближенных оценок достаточно взять именно такое значение со в формуле (22). Более точные расчеты можно было бы провести, если учесть действительное распределение давлений в рассматриваемой зоне и проинтегрировать по Хо выражения (22).

Следует заметить, что формула (22) описывает реальный волновой процесс лишь на расстояниях от точки контакта, существенно превышающих размер R зоны высоких давлений, но не превосходящих толщины Ь метаемой пластины. На больших расстояниях от точки контакта становится существенным влияние свободных границ, и это приводит к экспоненциальному затуханию колебаний.

Отметим еще, что в схеме акустического приближения можно получить выражения не только для давления и для компонент скорости, но и для формы свободной поверхности.