Нелинейные дискретные системы

Общие сведения

Разделим рассматриваемые ниже нелинейные дискретные системы на два класса.

К первому классу отнесем импульсные и цифровые системы с амплитудно-импульсной модуляцией. Импульсные системы этого класса становятся нелинейными при наличии нелииейностей в их непрерывных частях, а цифровые системы всегда нелинейны из-за наличия квантования по уровню в преобразователях АЦП и ЦАП (см. § 15.1). Нелинейными могут быть и их непрерывные части, а также реализуемые ЦВМ алгоритмы управления.

Исследование цифровых систем при учете всех указанных нелииейностей представляет собой очень сложную задачу. Поэтому будем полагать, что алгоритмы управления являются линейными, а квантованием по уровню можно пренебречь. Последнее, как отмечалось в § 15.1, допустимо при большом числе разрядов в АЦП и ЦАП. Влияние квантования по уровню на протекающие в системах процессы рассмотрено в работе [8].

и включено непосредственно за формирующим устройством.

или 0. Таким образом, влияние нелинейности

сводится лишь к изменению амплитуды импульсов, что может быть учтено заранее.

Процессы в нелинейных дискретных системах даже при отсутствии внешних воздействий могут существенно отличаться от процессов в нелинейных непрерывных системах. В первую очередь это обусловлено наличием квантования но времени. Влияние квантования по времени иллюстрирует рис. 23.1, где пунктиром показаны фазовые траектории непрерывной системы, нелинейное звено которой имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности. В этой системе существуют периодические колебания, амплитуда которых зависит от начальных условий. Реле срабатывает и отпускает при попадании изображающей точки на линии переключения

  (точки 3 и А). При данной нелинейности такие процессы будут существовать, например, в системе, рассмотренной в § 17.1 (пример 2).

(точка 2"). Таким образом, система стала

неустойчивой.

изменяются в процессе работы системы.

В системах с широтпо-ммпульспой модуляцией процессы будут гораздо более сложными, так как в них изменяется длительность импульсов.

В нелинейных дискретных системах при определенных условиях могут возникать периодические режимы. В случае их устойчивости они условно могут рассматриваться как автоколебания. Однако из-за наличия квантования по времени периодические режимы существенно отличаются от автоколебаний, определение которых было дано в § 16.1.

Во-первых, частота периодических режимов жестко связана с периодом дискретности Т. Для симметричных режимов

— относительный полупериол колебаний. Это означает, что все возможные частоты периодических режимов известны заранее.

Во-вторых, при установлении периодического режима в системах, непрерывные части которых содержат интегрирующие звенья, может появляться постоянная или медленно изменяющаяся составляющая ошибки даже при отсутствии внешних воздействий и при симметричной нелинейной характеристике.

В-третьих, в одной и той же системе могут возникать периодические режимы с различными частотами колебаний. При этом с течением времени частота может изменяться.

Исследование нелинейных дискретных систем представляет собой сложную задачу Ниже будут рассмотрены лишь некоторые подходы к ее решению.