Системы с широтно-импульсной модуляцией

В процессе широтно-импульсной модуляции (см. § 14.1) изменяется скважность (ширина) импульсов, а их амплитуда (высота) остается постоянной. В зависимости от того, как осуществляется изменение скважности, различают (см. рис 14.3) широпю-импульсную модуляцию 1-го рода (ШИМ-1) и 2-го рода (ШИМ-2).

и система превращается в импульсную, в которой широтно-импульсный модулятор представляет собой самостоятельное конструктивно законченное устройство.

При ШИМ-2 (см. рис. 14.3, б) скважность импульсов определяется в результате сравнения непрерывного входного сигнала с опорным сигналом. Поэтому широтно-импульсный модулятор не вписывается в структуру ЦАП и представляет собой самостоятельное устройство. Сама система в этом случае строится как импульсная (рис. 23.11, а).

В качестве опорного обычно используется пилообразный сигнал (см. рис. 14.3, б)

В этом случае скважность импульсов определяется как наименьший положительный корень уравнения

. Например, если на интервалах

, то из (23.46) получим выражение

аналогичное (23.44).

Из рассмотренного примера следует, что введение в систему с ЦВМ широтно-импульсного модулятора 2-го рода (рис. 23.11, б) не имеет смысла. Действительно, чтобы получить на его входе непрерывный сигнал и, ЦАП должен формировать модулированные по амплитуде импульсы, а формирующее устройство должно представлять собой экстраполятор нулевого порядка. Но тогда

и выражение для скважности импульсов, как и (23.47), совпадает с (23.44). А это означает, что с точки зрения протекающих н системе процессов схемы рис. 23.10 и рис. 23.11, ^эквиваленты, но первая из них конструктивно проще.

Широтно-импульсный модулятор представляет собой нелинейное звено (см. § 14.1). Поэтому определить передаточную функцию приведенной непрерывной части, как это делалось в системах с амплитудно-импульсной модуляцией (рис. 23.2, б), нельзя. Однако можно найти разностное уравнение линейной непрерывной части вместе с щиротно-импульсным модулятором минуя определение передаточной функции. Эту задачу можно решить двумя способами.

Первый способ основан па использовании уравнений состояния.

соответствуют уравнения состояния (14.71)

имеет вид (14.73)

где и изменяется по закону (23.43).

Из (23.49) с учетом (23.43) последовательно шаг за шагом получим

Таким образом, разностными уравнениями линейной непрерывной части системы вместе с широтно-импульсным модулятором будут

, соответствующих типовым линейным не-

прерывным частям, приведены в [57].

Второй способ позволяет определить не векторно-матричпые уравнения (23.51), а разностное уравнение п-го порядка, в ряде случаев более удобное для практического использования.

:

с уравнением (14.75).

(23.53), как показано в главе 14, соответствует передаточная функция

можно перейти к разностному уравнению линейной непрерывной части вместе, с ши-ротно-имнульсным модулятором:

В свою очередь, передаточную функцию (23.55) можно определить но формуле (14.58):

Таким образом, для получения уравнения (23.57) нет необходимости использовать уравнения состояния.

появляются пульсации. Они особенно опасны в установившемся состоянии, так как пульсирующая составляющая ошибки может оказаться соизмеримой с ее постоянной составляющей.

Для выявления пульсаций вместо уравнений (23.51) следует использовать разностные уравнения со смещенным аргументом.

Выражения для матриц (23.60), соответствующих типовым линейным непрерывным частям системы, приведены в [57].

  должна определяться из уравнения (23.46), которое в общем случае является нелинейным.

и

уравнения (23.59) принимают вид

Скважность импульсов согласно (23.44)

Ошибка системы

Решив полученные уравнения последовательно шаг за шагом, начиная с последнего, получим переходный процесс, изображенный на рис. 23.12.

  Однако в промежутках между моментами замыкания устанавливаются незатухающие колебания или пульсации.

Составляем уравнения системы:

—ошибка системы

—уравнения (23.59)

—уравнение (23.46)

Пульсации имеются только в переходном процессе.

Следует отметить, что в реальных системах ШИМ пульсации существуют практически всегда, так как даже в астатических системах при отсутствии ошибки от задающего воздействия имеется статическая ошибка от возмущений.

Установившуюся ошибку в типовых режимах удобно представлять в виде суммы

— пульсирующая составляющая.

приведены в работе [57]. Так, для рассмотренной в примере 1 системы с ШИМ-1

скорость изменения управляемой величины

  ошибка будет непрерывно увеличиваться, т. е. система станет неустойчивой.

Пульсирующую составляющую х(г) можно определить точно так же, как это делалось в главе 14, или из уравнений (23.59). В частности, для той же системы с учетом выражения

и формул (23.62) получим: