Устройства запаздывания и их элементы

Основные принципы построения устройств запаздывания

Общие сведения

В настоящее время устройства запаздывания находят самое широкое применение в различных областях техники, например, при моделировании систем автоматического регулирования с запаздыванием; при вычислении корреляционных функций; при синтезе различных функций — в качестве элементов корректирующих устройств; в системах автоматического регулирования по возмущению — в качестве элементов компенсирующих устройств; в системах автоматического контроля — в качестве элементов, осуществляющих кратковременную память.

Чистое запаздывание т необходимо вводить при моделировании прежде всего промышленных объектов регулирования. Многоемкостные промышленные объекты регулирования имеют уравнения движения высокого порядка, которые можно в ряде случаев аппроксимировать уравнениями 1-го или 2-го порядка с чистым запаздыванием. Кроме того, в ряде промышленных объектов регулирования чистое запаздывание имеет место из-за конечной скорости переноса вещества (транспортное запаздывание). Общий диапазон времени запаздывания для различных систем и процессов автоматического управления охватывает пределы от миллисекунд до десятков минут при полосе частот, обычно лежащих в пределах от нуля до нескольких десятков герц.

Устройства или блоки запаздывания должны обеспечивать запаздывание процесов в указанных пределах времени и удовлетворять требованиям в отношении передачи необходимой полосы рабочих частот процессов.

блока запаздывания

— время запаздывания.

Для нахождения передаточной функции блока запаздывания представим приведенное выше равенство в операторной форме1:

Однако в реальных блоках запаздывания одновременно эти две характеристики точно не могут быть воспроизведены.

Используемые в настоящее время в блоках запаздывания методы получения запаздывания позволяют принципиально точно воспроизводить либо амплитудно-частотную характеристику, а приближенно фазовую, либо, наоборот, точно фазовую, а приближенно амплитудную.

Передаточная функция блока чистого (идеального) запаздывания относится к классу передаточных функций идеальной воспроизводящей системы, так называемого идеального фильтра (полностью пропускающей, прозрачной системы).

Здесь будут приведены лишь те немногие сведения о подобных системах, которые необходимы для понимания последующего изложения.

равно:

Амплитудно-частотная характеристика фильтра имеет вид

— частота среза характеристики, а фазовая характеристика

и теряется смысл определение фазы выходных колебаний фильтра.

справедливо лишь при дальнейшей идеализации условий работы фильтра — предположении полного отсутствия на входе фильтра посторонних возмущающих воздействий (помех). В противном случае увеличение полосы пропускания фильтра приведет к возрастанию мощности помехи на его выходе. Минимум погрешности воспроизведения входного сигнала на выходе фильтра получается при компромиссной настройке параметров фильтра, которая обеспечивает оптимальную ширину полосы пропускаемых частот. (Теория оптимальной фильтрации Винера—Колмогорова [73]).

Таким образом, определение идеального фильтра является своего рода абстракцией, которая полезна с точки зрения изучения возможностей и ограничения реальных устройств подобного рода. Найдем переходную функцию идеального фильтра, подавая на его вход единичную функцию вида скачка. Движение выходной координаты идеального фильтра, определяющее переходную характеристику, можно найти с помощью обратного преобразования Фурье:

Подставив выражения (1.5) и (1.6) в (1.7), получим следующее уравнение:

  получим

= 0, т. е. в случае выполнения следующего равенства:

продифференцируем выражение (1.10):

Следовательно, справедливо

выражение

определяется как время нарастания 1 (установления) переходной характеристики идеального фильтра:

Можно также найти, что перерегулирование (максимальное положительное отклонение от установившегося состояния) кривой переходной характеристики идеального фильтра составляет величину 9%, а период затухающих колебаний после достижения максимального положительного отклонения соответствует значению

Из рис. 2 следует, что переходная характеристика идеального фильтра при отрицательных значениях t < 0 отлична от нуля. Это обстоятельство не может иметь места в физически реальных системах, так как при t < 0 реакция системы, имеющей нулевые начальные условия (а для систем с запаздывающим аргументом— нулевую начальную функцию), полностью отсутствует.

Наличие колебаний переходной характеристики идеального фильтра при отрицательных значениях t является одним из проявлений его идеализированных свойств, противоречащих реальным физическим системам. Эти свойства идеального фильтра оказываются следствием независимого выбора его амплитудно-и фазо-частотной характеристики [формулы (1.5) и (1.6)], между тем как в физически реальных системах указанные характеристики связаны между собой. Произвол в выборе этих характеристик должен ограничиваться также условиями их физической осуществимости.

Пейли и Винером [1, 62] показано, что необходимое и достаточное условие физической осуществимости системы с амплитудно-частотной характеристикой

состоит в выполнении неравенства

в реальных физических системах, кратко отмечаются в п. 2.