Рассмотрение кривой переходной характеристики идеального фильтра

определяет время нарастания, показывающее завал фронтов передаваемых через систему импульсов.

(0 на рис. 2).

называется временем чистого запаздывания входного сигнала, а идеальный фильтр подобного типа носит название блока идеального (чистого) запаздывания (задержки). Оценивая характеристики подобного блока (рис. 3, а), можно повторить те же рассуждения, которые относились ранее к идеальному фильтру.

Практическая реализация блока идеального запаздывания, имеющего отмеченные выше характеристики, невозможна.

Расширение полосы пропускаемых блоком частот, приводящее к улучшению воспроизведения входного сигнала, существенным образом увеличивает мощность помехи на его выходе.

Кроме того, существуют определенные ограничения, накладываемые на физические реальные сигналы, поступающие на вход блока запаздывания.

(за исключением гипертрансцендентных функций), может быть представлена с точностью до сколь-угодно малой е на всем протяжении полуоси как интеграл (решение) x(t) линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, подчиненными критерию устойчивости Гурвица. Это свойство нашло широкое применение при разработке моделирующих устройств и дифференциальных анализаторов.

В работах Булгакова Б. В. [7] это свойство используется при проектировании системы на основе выбора наихудшего в смысле максимальной погрешности входного сигнала. Наконец, становится возможной оценка входных сигналов такого вида на основании их статистических характеристик [1, 73].

Во-вторых, это существование ограничения реальных физических сигналов по занимаемому ими частотному спектру. Это свойство реальных сигналов также используется в инженерной практике. (См., например, теорему о выборе интервала

при .преобразовании сигнала из непрерывной формы представления в дискретную — теорему В. А. Котельникова [48], теорему Шеннона и Найкви-ста [102]).

Поскольку блоки чистого запаздывания относятся к классу систем, называемых идеальными фильтрами, подобное устройство невозможно реально осуществить на практике. Существующие методы воспроизведения запаздывания обычно применимы к ограниченным задачам, приводящим в инженерной практике к приемлемым результатам. Инженер-проектировщик использует отмеченные выше ограничения, которые позволяют снизить требования к реальным блокам запаздывания и, следовательно, расширить возможности их построения. Необходимы, однако, высокая надежность и простота элементов подобных устройств. Кроме того, в инженерных приложениях выбор элементов определяется также формой представления и преобразования величин (сигналов). Существующие виды представления можно разбить на три группы: непрерывные, дискретные и непрерывно дискретные.

При непрерывном представлении величина меняется непрерывно как по уровню, так и по времени.

= 1 в и т. д.). Особое значение получило цифровое представление величины в двоичной системе счисления (кодово-импульсная модуляция — КИМ), широко используемое в вычислительных устройствах.

Наконец, при непрерывно-дискретном представлении величина изменяется по уровню непрерывно, но квантуется по времени. Этот вид представления широко используется в технике (например, амплитудная, частотная, фазовая, широтная и другие виды модуляции сигнала).

Поскольку создание реальных блоков запаздывания с идеальными характеристиками (рис. 2) невозможно, используются методы разработки устройств, воспроизводящих достаточно точно либо амплитудно-частотную, либо фазо-частотную характеристику в определенном диапазоне частот входных сигналов.

К первой группе устройств относятся схемы блоков запаздывания, в которых удается воспроизвести прозрачную амплитудно-частотную характеристику в определенном диапазоне частот, при котором фазо-частотная характеристика еще близка к линейной. Причем обычно применяется непрерывная форма представления сигналов.

Расширение диапазона времени запаздывания в таких устройствах, достигается их последовательным включением в цепочку (или .переходом к элементам с распределенными параметрами), поскольку при этом осуществляется суммирование значений их аргументов.

Ко второй группе устройств относятся схемы блоков запаздывания, использующие в качестве основных элементов различного рода запоминающие устройства. Эти устройства запоминают текущие значения входного сигнала, которые затем воспроизводятся или считываются через заданное время запаздывания. В этой группе устройств широко применяются дискретные и непрерывно-дискретные -представления и преобразования входных сигналов, а амплитудно-частотная характеристика подбирается прозрачной в ограниченном диапазоне частот, определяемом в основном характеристиками входных и выходных элементов запоминающих устройств (ЗУ).

БРЗ (рис. 3,6).

Использование БРЗ в современных устройствах управления позволяет построить более высококачественные системы, автоматически согласовывающие свои характеристики в соответствии с характеристиками процесса или объекта управления (например, самонастраивающиеся системы). Построение БРЗ представляет более сложную задачу, однако, не только с технической точки зрения. Подобные блоки относятся уже к классу систем, описываемых линейными уравнениями с переменными коэффициентами.

Уравнения с переменными коэффициентами описывают поведение систем, у которых параметры изменяются в функции времени. Поэтому такие системы названы параметрическими. Однако, как и в любых линейных системах, здесь остается справедливым принцип наложения (суперпозиции), существенным образом облегчающий решение таких уравнений (например, в сравнении с нелинейными уравнениями, где принцип наложения вообще неприменим). Тем не менее теория этого класса уравнений гораздо менее разработана, чем теория линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

При анализе сиртем с переменными коэффициентами практически нецелесообразно использование интегральной формы записи выражения, связывающего выходной и входной сигнал (1.7) из-за затруднений вычисления интеграла. Более рациональным оказывается применение ее изображения по Лапласу (или Фурье), что позволяет использовать известные таблицы указанных преобразований. В этом случае можно характеризовать систему с переменными коэффициентами с помощью передаточной функции #(р, г), которая содержит аргумент t в качестве параметра. Такая передаточная функция называется параметрической передаточной функцией и является обобщением известного определения передаточной функции для линейных систем с постоянными коэффициентами.

преобразованием Лапласа

Если Н(р, t) известна, то выходной сигнал системы определится выражением

—.комплексная амплитуда спектра входного сигнала.

таким способом целесообразен, поскольку можно использовать таблицы преобразований Лапласа и Фурье. Наиболее рациональным является определение #(/?, Ь) непосредственно из исходного уравнения системы с переменными коэффициентами, которое имеет вид

— переменные коэффициенты, являющиеся не-

определяется реакций системы на

Подставляя выражения для

в правую часть уравнения (1.20) > найдем

согласно (1.18) приводит к уравнению

в левой и правой частях уравнения определяет следующее дифференциальное уравнение с комплексными коэффициентами:

т. е. совпадает с передаточной функцией, известной из теории систем уравнений с постоянными коэффициентами.

В работах Л. А. Заде предложен метод определения Н(р, t) в виде ряда

каждый из членов которого является определенным приближением всего решения в целом. Нулевое приближение Н0(р, t) определяется, если положить N{H(p, t)} = 0 в формуле (1.23):

где Н0(р, t) называется обычно передаточной функцией замороженной параметрической системы, т. е. совпадает с передаточной функцией системы с постоянными коэффициентами. Остальные члены ряда (1.26) определяются итерационным методом по формуле

т. е. дифференцированием предыдущих членов приближения в соответствии с выражением (1.25), причем их коэффициенты, которые ранее были замороженными, вновь принимаются переменными.

Изложенный метод применим для случая медленного изменения параметров системы, поскольку ряд (1.26) сходится достаточно медленно. Применение описанных выше идей к уравнению

описывающему работу блока БРЗ, позволяет определить его основную характеристику — параметрическую передаточную функцию #(7?, t) в следующем виде:

является идеальным, не реализуемым на практике фильтром. Поэтому существующие методы разработки БРЗ существенным образом зависят от выбора инженером-проектировщиком корректной формы аппроксимации параметрической передаточной функции Н(р, t) БРЗ.

Обычной формой аппроксимации является предварительное разложение замороженной передаточной функции схемы БРЗ по каналу управления временем запаздывания Н0(р, t) в быстросходящиеся ряды и ограничение небольшим числом членов ряда. Каждый из членов полученного ряда определяется выражением вида (1.27), т. е. является дробно-рациональной функцией от р с переменными коэффициентами ai(t) и bj{t). Следуя рассмотренному выше методу, далее осуществляется второй этап аппроксимации, связанный с разложением каждого из членов полученного ранее ряда в соответствии с приближением вида (1.26). Таким образом, ошибки приближения возрастают при возрастании скоростей изменения переменных коэффициентов разложения, обусловленных возрастанием скорости изменения величины времени запаздывания x(t) блока регулируемого запаздывания. Поэтому при построении БРЗ обычно решаются более ограниченные задачи, приводящие в инженерной практике к приемлемым результатам:

1) рассматриваются медленные изменения времени запаздывания x(t)y что приводит к квазистационарным режимам управления БРЗ; 2) рассматривается подстройка времени запаздывания x(t) при небольших диапазонах его отклонений от требуемых (оптимальных) значений; 3) выбираются такие критерии качества при оценке работы, которые позволяют простыми методами провести теоретический анализ системы в целом (например, критерий среднеквадратичной ошибки системы СКО или другие статистические критерии качества).

Указанные ограничения обычно встречаются в практике работы. Например, оператор системы управления корректирует параметры аппаратуры вручную достаточно медленно, чтобы не вызвать дополнительных возмущений в работе системы. Весьма часто рабочий-оператор должен лишь в незначительной мере подстроить параметры аппаратуры при ее окончательной наладке. Наконец, в ряде случаев оператор принимает решение о коррекции параметров лишь спустя некоторый промежуток времени, убеждаясь, что это необходимо в результате статистической обработки результатов наблюдения за это время.

Сравнение различных методов построения блоков запаздывания может быть проведено лишь при большей детализации предъявляемых к ним требований, что является содержанием последующего изложения.