Повышение точности работы блока

  целесообразно последовательное включение однотипных блоков запаздывания, порядок каждого из которых не превышает п = 4. Проектировщик может улучшить еще точность за счет повышения порядка, т.е. выбора п > 4. Существенное сокращениерасчетной работы в этом случае достигается, например, следующим образом. Рассмотрение полученных выражений для фазово-частотной характеристики при п = 1 (11.28), п = 2 (11.34), п = 4 (11.39) позволяет сделать следующий вывод:, знаменатель дроби правой части указанных выражений представляет собой разность квадратов сомножителей числителя, причем последние являются степенными рядами вида

Следовательно, выражение для фазо-частотной характеристики при учете а членов передаточной функции (1.43) записывается следующим образом:

я выбирая соответствующие коэффициенты щ, можно обеспечить сходимость полученного ряда к требуемой фазо-частотной характеристике идеального блока запаздывания (см. формулу (II.8)].

Построение схем рассмотренных блоков запаздывания состоит в математическом моделировании соответствующих передаточных функций. Метод такого моделирования обычно состоит в приведении исходного уравнения, описывающего блок запаздывания, к виду, удобному для построения схемы с учетом инвертирующего действия применяемых операционных усилителей постоянного тока, удобства изменения и регулировки отдельных параметров (коэффициентов), необходимого для задания требуемого значения времени запаздывания, и уменьшения активных элементов, применяемых в схеме.

Таким образом, блоки запаздывания представляют собой специализированные математические модели, реализующие требуемые передаточные функции, поэтому оказывается целесообразным применение специальных методов синтеза схем моделей с уменьшенным числом активных элементов усилителей (см., например, работы Мэтьюса [128], Зайферта, Реймона [134]).

Подобные методы обычно редко применяются в обычных задачах моделирования из-за отсутствия необходимой здесь простоты расчета и наглядности получаемых схем, а также затруднений в регулировке отдельных параметров. Основная идея указанных специальных методов состоит в применении пассивных сложных схем в сочетании с операционными усилителями постоянного тока [или в более частных случаях с разделительными (буферными) каскадами].

— операторные проводимости схемы, определяемые

пассивными элементами схемы. Рис. 22, б иллюстрирует структурную схему, построенную указанным методом, и моделирующую систему с передаточной функцией

обозначены пассивные

элементы, обладающие определенными операторными проводимостями, причем передаточная функция усилителя определяется выражением

. Рис. 22, г иллюстрирует схему, построенную указанным методом для моделирования системы с передаточной функцией

При построении структурных схем блоков запаздывания могут быть также использованы обычные методы воспроизведения дробно-рациональных передаточных функций: метод преобразования структур и разбиения передаточной функции на простейшие, комбинирование производных и, наконец, метод непосредственного интегрирования [40, 46, 47].

Обратимся вновь к передаточным функциям (11.25), (11.31), (11.36). Прежде всего, используя указанный выше метод, приведем их к виду, удобному для построения структурных схем:

определяется выбором порядка передаточной функции (1.43) и имеет вид

используется последовательное включение таких схем (см. рис. 23, а):

где т — число последовательно включенных схем запаздывания вида (11.49). Дальнейшее уменьшение состава аппаратуры блока запаздывания возможно за счет дополнительного разложения (11.53) ло формуле бинома Ньютона [ом. (1.13)]. Запишем выражение (11.53) в виде

Тогда в соответствии с выражением (1.60) получим

Структурная схема, соответствующая выражению (11.55), представляет собой цепочку последовательно соединенных однотипных элементов с передаточной функцией каждого из них W(p)> причем выходы каждого из элементов поступают на общий суммирующий усилитель, коэффициенты усиления которого по каждомухиз его входов определяются аналогично биноминальным коэффициентам выражения (1.60) из следующего треугольника Паскаля:

Структурная схема подобного блока запаздывания приводится на,рис. 23, б. Для оценки уменьшения числа операционных усилителей при использовании описанного метода положим, например, что передаточная функция W(p) воспроизводится общей схемой рис. 22, а, содержащей три операционных усилителя.

Тогда при обычном варианте последовательного включения т схем потребное число усилителей составит величину, равную 4т, если учесть также суммирующий усилитель (см. рис. 23, а).

Схема рис. 23, б, очевидно, содержит Ът усилителей и выходной суммирующий усилитель, т. е. 3m + 1.

. Прежде всего,

используя описанный выше метод, приведем эти выражения к виду удобному для моделирования, разделив числитель и знаменатель на коэффициент а0. Тогда получим выражения

Выражение (11.56) представляет собой передаточную функцию реальной дифференцирующей цепочки и может быть, например, реализовано с помощью структурной схемы (рис. 24, а), поскольку передаточная функция последней имеет вид

— время запаздывания.

в цепи обратной связи, имеет вид

где необходимо положить

Возможна также другая структурная схема (см. рис. 24, б)[13], реализующая требуемую передаточную функцию (11.57) (если использовать рис. 22, в).

где вновь надо положить

Для определения функции (11.57) можно непосредственно использовать выражение (11.47), где операторные проводимости в данном случае имеют вид

Используя специальные методы, описанные выше, можно найти и другие структурные схемы передаточной функции (11.58), которые будут содержать небольшое число операционных усилителей.

К недостаткам полученных схем следует отнести тот факт, что они имеют дифференцирующие входные звенья, что приводит, как известно, к резкому усилению высокочастотных помех, приходящих на вход усилителя с входным сигналом или независимо от него, и забиванию тракта усилителя. Поэтому практически необходимо иметь на входе усилителя дополнительный фильтр низкой частоты для ослабления высокочастотной помехи, приходящей вместе с входным сигналом.

устанавливать новые величины параметров R и С схемы, которые должны быть предварительно рассчитаны проектировщиком блока запаздывания.

Поэтому в инженерной практике находят применение также другие варианты схем, реализующие требуемые передаточные функции, с большим числом операционных усилителей. Это позволяет отказаться от использования дифференцирующих входных звеньев и упростить перестройку параметров схемы при изменениях времени запаздывания.

чем в схеме рис. 25, а.

получим следующие уравнения для рис. 25, а:

Передаточная функция записывается в следующем виде:

Используя специальные методы математического моделирования, приведенные выше, можно найти структурную схему блока с передаточной функцией более высокого порядка Л" (Н.52)., содержащую небольшое число операционных усилителей.