Схемы воспроизведения запаздывания, не обладающие равномерной амплитудно-частотной характеристикой

При расчете схем воспроизведения запаздывания, отличающихся от изложенных ранее наличием погрешностей и в амплитудно-частотной характеристике, возрастает объем вычислений требуемых параметров, схемы, определяющих время запаздывания.

с помощью ряда Тейлора [см. (1.57)], который записывается также в следующем виде:

Форма записи (11.92) более употребительна для реализации с помощью элементов моделирующих устройств. Например, ограничивая разложение (11.92) первым порядком п = 1, получим

, и, следовательно, амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика запишутся в виде

и фазо-частотной характеристики

получим

запишется в виде

блока запаздывания. Структурные схемы подобных блоков запаздывания можно найти описанными ранее методами, включая специальные методы, применение которых позволяет уменьшить число активных элементов таких схем. Возможно также аналогично формуле (11.68) .представление-передаточной функции (11.92) в виде

На рис. 35 в качестве примера приводятся отдельные варианты структурных схем, реализующих соответствующие передаточные функции отдельных порядков разложения (II92) (другие варианты схем, построенные с применением специальных методов, приводятся в литературе [45, 46, 88]). Схема, приведенная на рис. 35, а и б, представляет собой типичное инерционное звено, которое может быть реализовано с помощью пассивных RC цепей или с применением операционного усилителя. Рис. 35, в является экономичным вариантом реализации разложения (11.92) третьего порядка, однако имеет меньшую выходную мощность, чем выход операционного усилителя. Поэтому необходимо правильное согласование сопротивления нагрузки на

выходе подобной схемы. Находит также применение схема, показанная на рис. 35, г, для п = 4.

Общим недостатком схем, воспроизводящих запаздывания с помощью разложения (11.92), является медленная сходимость ряда Тейлора. На рис. 26 приведено сравнение получаемых фазо-частотных характеристик для шестого порядка разложения в ряд Пада и ряд Тейлора, которые служат иллюстрацией этого положения.

= RC, найдем следующее выражение фазо-частотной характеристики:

а амплитудно-частотная характеристика ib соответствии с формулой (1.58) записывается в следующем виде:

Абсолютные погрешности этих характеристик определяются

, равных соответственно 3%. характеристикой устройства.

Переходной состоящего из последовательного соединения т звеньев является выражение

На рис. 36 в качестве иллюстрации показаны кривые для отдельных значений величины т. Чем большее число звеньев имеет подобный блок запаздывания, тем ближе к оси абсцисс приближается начальный участок h(t), поскольку большее число производных h(t) в точке = 0 обращается >в нуль. Можно показать, что выражение для производной h(t) при t = 0 записывается в следующем виде:

падает крутизна h(t) и возрастает время нарастания переходной характеристики (см. рис. 2). Обычно практически для определения времени нарастания при т > 0 пользуются выражением

понимают время, в течение которого сигнал возрастает от 10 до 90% установившегося значения.

В схеме подобного блока запаздыавния необходимо так же, как в случае применения звеньев первого порядка разложения ив ряд Пада (рис. 32, в), использование разделительных (буферных) усилителей, число которых равняется т.

Возможно использование также последовательного соединения элементов, соответствующих второму порядку разложения (11.92). Вариантом выполнения подобного элемента может являться схема пассивного четырехполюсника (рис. 37, а), представляющего собой колебательное звено с передаточной функцией

Амплитудно- и фазо-частотные характеристики четырехполюсника (рис. 37, б) имеют вид

Следовательно, выражения для абсолютных погрешностей записываются

Практическое использование подобных схем при построении блоков запаздывания для моделирования систем автоматического управления весьма ограничено главным образом вследствие того, что катушки индуктивности не применяются в качестве элементов цепей моделирующих устройств.

, что аналогично выражению (1.43) приводит к упрощению расчетов в целом. Обратимся вновь к рис. 37, а и равенству (11.109), которое может быть записано в виде

а корни знаменателя, являющиеся полюсами передаточной функции (11.114), определяются выражениями

в соответствии с формулой (II. 114) получаем выражение [61]:

, при-

,

(рис. 38, б), то обе производные равны нулю в начале координат.

= 0.

более высокого порядка.

Известно несколько функций, обладающих плоскими амплитудно-частотными характеристиками в области низких частот, отличающихся расположением полюсов на окружности (рис. 38) и характеризующихся вследствие этого различными критериями равномерности приближения. Например, функция п-го порядка, полюса которой расположены равномерно на единичной окружности (см. рис. 38,г), называется функцией Баттер-ворта п-го порядка:

и, следовательно,

—полюса, расположенные в левой полу-

записывается следующим образом:

На рис. 39 приводится амплитудно-частотная характеристика, соответствующая реализуемой функции Баттерворта пятого порядка, которая равномерна в области низких частот.

Амплитудно-частотная характеристика, соответствующая реализуемой функции, получает следующий вид:

Структурная схема, реализующая требуемую передаточную функцию, является цепочкой последовательно соединенных через буферные активные элементы схем, представленных на рис. 37, а. Подобные схемы получили название усилителей на расстроенных контурах.

. Можно, например, оценить характер изменения амплитудно-частотных характеристик в области низких частот для реализуемой функции Баттерворта и последовательного соединения инерционных звеньев одного и того же порядка п и т. д.

Возможно приближение к схемам с плоской полосовой амплитудно-частотной характеристикой за счет комбинации описанных схем (например, введения схем в цепь обратной связи усилителя, на входе которого имеется инерционное звено и пр.).

необходимо применение усилителей постоянного тока на лампах Л1 — Л3.

К недостаткам описанных выше схем следует отнести затруднения, возникающие при перестройке блоков запаздывания на новое фиксированное значение времени запаздывания т и связанные с необходимостью предварительного расчета и последующего изменения номиналов ряда сопротивлений и емкостей, входящих в схему.

(обычно не выше 5—6). Кроме того, непрерывное изменение времени запаздывания, связанное с необходимостью изменений ряда параметров схемы, весьма затруднительно.