Применение устройств запаздывания при моделировании промышленных объектов

Электронное моделирование непрерывного стана холодной прокатки

Развитие и усовершенствование современных прокатных станов в значительной мере определяются достижениями в области разработки новых автоматических систем управления. В настоящее время намечаются пути применения специализированных ВУ для управления толщиной полосы при прокатке, что позволит увеличить производительность прокатных станов и улучшить качество выпускаемой продукции [26].

на величину обжатий в каждой клети стана, причем соответственно увеличивается длина прокатанной полосы и улучшаются ее технологические свойства. Прокатанная таким образом полоса металла более однородна по ее толщине.

Однако получение абсолютно точных размеров выходной толщины практически невозможно. Задача управления станом заключается в том, чтобы получить максимальную производительность при заданной толщине выходной полосы, лежащей в пределах минимальных допусков. Несовершенство технологии, конструкций прокатных станов и существующих систем управления предопределяет достаточно широкое поле допусков существующего ГОСТа на размеры прокатываемого металла. Уменьшение разнотолщинности полосы позволяет уменьшить поле допусков и получить значительную экономию металла при увеличении скорости (производительности) проката.

валков о прокатываемый металл в зоне дуги захвата ф определяется характером смазки и зависит от скорости прокатки. При увеличении скорости прокатки (на последних клетях стана до 30 м/сек) вместо эмульсии используются специальные виды смазки (пальмовое масло), предупреждающие разрыв пленки смазки при высоких скоростях в зоне захвата.

Требуемое давление на валки Р обеспечивается соответствующей установкой нажимных винтов клети, определяющих заданную величину зазора между валками. К полосе при прокатке приложены заднее F и переднее F2 натяжения, которые изменяют силу давления Р на валки (разгружают валки) и положение нейтрального сечения НС дуги захвата. Последнее определяется равенством окружной скорости валков и скорости прокатываемой полосы, причем скорость движения металла нейтрального сечения полосы всегда больше скорости полосы на входе в клеть и меньше скорости полосы на ее выходе.

При увеличении заднего натяжения F1 нейтральное сечение смещается ближе к выходу из клети, при увеличении переднего натяжения F2 — ко входу/Таким образом, изменение натижения влечет за собой изменение скорости выхода металла из клети (опережение скорости полосы по отношению к окружной скорости валков клети). При прокатке металл упрочняется, его предел текучести k возрастает.

а вращающий момент — выражением

нелинейны.

Деформация станины, нажимных винтов и валков клети под действием сил прокатки может рассматриваться как упругая деформация, -поэтому справедливо выражение

где с — постоянная величина;

— начальный раствор валков;

с и всех переменных уравнения (V.1), что позволяет сделать выводы о возможном изменении величины Я20 за счет изменения положения нажимных винтов клети бо или изменения натяжений F и F2.

Было .предложено много уравнений типа (V.I), (V.2) для описания связи силы давления в валках с переменными, стоящими в их правой части [94, 109, 117]. Эти уравнения весьма, сложны для исследования динамики процессов прокатки металла. Обычно проводят линеаризацию выражений (V.l) (V.2) вблизи заданного рабочего режима (точка А на рис. 102,6).

  неизменными, находим уравнения в приращениях

  постоянные для заданного рабочего режима, через k1, k2, k3 k4t получим уравнения, где малые буквы обозначают приращения соответствующих переменных:

и затем определить коэффициент

Аналогичным образом определяются остальные требуемые коэффициенты уравнений (V.4) и (V.6).

Зависимость величин коэффициентов уравнений в приращениях от заданного рабочего режима стана и его изменений иллюстрируется рис. 102,6. Резкое изменение рабочего режима стана (точка А) вызывает изменение коэффициентов уравнений (V.4) и (V.6). Однако незначительные (до ±10%) изменения режима стана вокруг его рабочей точки А (рис. 102,6) позволяют практически считать коэффициенты найденных уравнений неизменными. Такой режим имеет место при установившейся скорости, прокатки металла на непрерывных станах холодной прокатки металла К Таким образом, уравнения (V.5) и (V.7) в приращениях для каждой клети стана являются линейными и алгебраическими. Анализ -прокатки на многоклетьевом стане более сложен. Здесь между клетями к связям по натяжениям добавляются связи через время транспортного запаздывания, равное времени прохождения сечения полосы от зева валков предыдущей клети к последующей. В уравнениях многоклетьевого стана примем следующие обозначения: величины, относящиеся к клети, имеют индекс i величины, определяющие состояние полосы металла до его входа в клеть, помечаются штрихом сверху, все приращения обозначены малыми буквами, а их абсолютные значения — большими буквами с индексом нуль (рис. 102,б). Тогда система уравнений для i-и клети непрерывного стана будет иметь следующий -вид:

Уравнение (V.9) показывает, что приращение момента нагрузки зависит от переднего и заднего натяжений и колебаний толщины полосы перед клетью и за ней. Следующее уравнение — уравнение сплошности — показывает, что объем металла, входящего в клеть в единицу времени, равен объему металла, выходящего из клети за то же время. Из уравнения (V.10) следует, что поскольку металл выходит из клети более тонким, каждая последующая клеть должна иметь большую скорость вращения валков, чем предыдущая.

Дифференцируя уравнение (V.15), получаем уравнение упругой полосы (V. 11). Скорость полосы V на выходе клети больше, чем окружная скорость валка VB, и определяется уравнением

—тангенс угла наклона секущей, проведенной из

— разность натяжений полосы.

Совместное решение уравнений (V.16) и (V.17) приводит к следующему выражению:

Система уравнений (V.9) — (V.14) справедлива при установившейся скорости прокатки металла, т. е. рабочего режима работы прокатного стана, при котором, как отмечалось выше можно линеаризовать уравнения (V.9) — (V.14) и считать коэффициенты уравнений постоянными. Режимы разгона и торможения прокатного стана приводят к изменениям отдельных коэффициентов уравнений системы (V.9) — (V.14) и здесь не рассматриваются [29]. Возможно получить несколько иную систему уравнений, где уравнения разрешены относительно других переменных, чем в (V.9) — (V.14). Такие системы уравнений имеются в работах [109, 117].

Рассмотрим далее уравнения электропривода клетей непрерывного стана (рис. 102). Система управления электроприводом служит для согласования скоростей валков клетей как при установившейся скорости прокатки металла, так и в режимах разгона и торможения стана. Рассогласование скоростей валков клетей ведет к изменению натяжений между клетями стана, нарушению режима правильной работы прокатного стана, к* увеличению разнотолщинности полосы или даже к ее обрыву [63]. При низких скоростях прокатки широкое применение нашла система управления с общим генератором для питания двигателей всех клетей стана.

от дополнительного маломощного генератора, не показанного на рисунке.

пропорционально скорости п вращения вала двигателя Д.

—обмотками гибкой обратной связи, вводимой через дифференцирующие трансформаторы Tpl и Гр2. Это необходимо для стабилизации и улучшения динамических свойств электромашинных усилителей ФУ и КУ системы управления.

Таким образом, в схеме рис. 103 уставка е0 сравнивается с напряжением еК1 пропорциональным скорости вращения вала двигателя, и разность этих напряжений б поступает на обмотку возбуждения хюфу форсирующего электромашинного усилителя ФУ.

Выходное напряжение ЕфУ добавляется к напряжению обмотки возбуждения генератора. Это приводит к изменению тока возбуждения в обмотке ОВГ и напряжения генератора Vz так, чтобы привести ек к требуемому значению во-

Подробное описание схемы электропривода (рис. 103) здесь не рассматривается [см. например, 26, 63, 97]. Схема уравнений электропривода может быть записана в следующем виде:

изменяющегося с помощью Я2 по линейному закону ib периоды разгона и торможения. Поэтому уравнение (V.20) может быть записано в виде

  — переменные коэффициенты, определяемые выбором темпа разгона и торможения стана.

Уравнение (V.21) —уравнение форсирующего электромашинного усилителя ФУ, охваченного стабилизирующими связями, причем вид многочленов Мх(р) и N(p) здесь не приводится.

Уравнение (V.22) связывает напряжение возбуждения генератора с его э. д. с. Здесь Т0вг— постоянная времени обмотки ОВГ, kr — коэффициент усиления (учет насыщения генератора усложняет выводы). Уравнение (V.23) является уравнением цепи якорей Г — Д. Здесь Ягд — сопротивление цепи, а сп— противо-э. д. с. двигателя Д.

—вращающий момент двигателя, пропорциональный току якоря двигателя;

— момент инерции, приведенный к валу двигателя, п — скорость вращения вала двигателя.

Уравнением (V.25) описывается компенсирующий электромашинный усилитель со стабилизирующими цепями; конкретный вид многочленов М2(р), N2(p), Q(p) е приводится.

Уравнение (V.26) —уравнение цепи генератора, здесь Rr — сопротивление якоря генератора, а уравнением (V.27) определяется "напряжение, которое является пропорциональным п.

Уравнением (V.28) определяется характер изменения Ев при разгоне и торможении двигателя стана. Здесь ЕВо — исходное (заправочное) напряжение возбуждения генератора, a at— линейно изменяющаяся добавка, лде коэффициентом а определяется темп изменения возбуждения. Система уравнений электропривода (V.20) —(V.28) может быть записана также в другом виде, приводимом к данному с помощью простых преобразований, но более удобному при подготовке задачи для моделирования [см., например, 88].

Таким образом, совокупность систем уравнений (V.9) — (V.14) и (V.20)—<(V.2S) для каждой из клетей стана определяет систему уравнений, описывающую непрерывный стан холодной прокатки металла как объект автоматического управления. Система уравнений, записанная для нескольких клетей стана, получается достаточно громоздкой для ее исследования обычными аналитическими методами [88]. Наиболее целесообразным является использование для этой цели электронной математической модели прокатного стана.

Вопросы, связанные с преобразованием системы уравнений стана в машинные уравнения, расчет коэффициентов и способов моделирования имеются в специальной литературе (88, 22, 28, 97].

На рис. 104 приводится структурная схема электронной модели трех клетей непрерывного стана холодной прокатки металла (для рис. 101 это вторая, третья и четвертая клети стана). Структурная схема модели состоит из трех трупп блоков, моделирующих процессы прокатки, происходящие в каждой из клетей стана. Группы таких блоков связаны между собой через блоки БРЗ-1 и БРЗ-2, моделирующие переменное транспортное запаздывание движения полосы между клетями, а также через схемы, моделирующие уравнения упругой полосы между клетями и уравнения сплошности. Приводы каждой клети стана моделируются блоками ПРи ПР2, ПРг.

Структурная схема модели каждого из этих блоков иллюстрируется рис. 105. На рис. 104 пунктиром очерчена часть .схемы и выделены входные и выходные координаты, необходимые для дальнейшего построения системы управления толщиной полосы. Это входные координаты hMt у и выходная hz. Полученная схема электронной модели стана оказывается достаточно сложной.