Устройства запаздывания в системах автоматического управления по возмущению

Разработка и расчет схемы компенсирующего ВУ для прокатного стана

Работы в СССР и некоторых зарубежных странах показали, что целесообразно управлять толщиной прокатываемой полосы за счет изменения раствора валков первой клети стана и изменения скорости вращения валков последней клети [27].

На рис. 101 показана принципиальная схема подобной системы автоматического управления толщиной полосы. Изменения толщины подката, имеющие значительную амплитуду и небольшую частоту, можно свести к минимуму на первой клети с помощью регулятора толщины, действующего на нажимное устройство НУ1 этой клети (см. рис. 101). Нажимное устройство НУ1 первой клети служит для перемещения валков в вертикальном направлении и изменения величины зазора между ними. После первой клети на расстоянии l0 от нее помещают измеритель толщины Ми измеряющий толщину полосы Яь В настоящее время применяются бесконтактные измерители, основанные на измерении поглощения в толще прокатываемого металла рентгеновских или радиоактивных излучений. Показания Мх сравниваются с уставкой толщины #ю в регуляторе. Разность

поступает на исполнительное устройство — электропривод НУ1.

Если, например, толщина прокатываемого металла H1 больше #ю, то привод НУХ получает воздействие, уменьшающее зазор между валками и возвращающее выходную толщину Нх к требуемому значению. Такая система управления толщиной полосы представляет обычную систему регулирования, построенную на принципе управления по отклонению управляемой величины Н1 от ее заданного значения Н10. Из-за наличия в системе НУХ зоны нечувствительности, запаздывания измерения толщины (расстояние /0 между зевом валков клети и измерителем толщины М{) и инерционности нажимного устройства подобная система регулирования работает достаточно медленно. Возможны некоторые варианты усовершенствования подобной системы (например, применение гидравлического привода НУи построение оптимальной по быстродействию системы управления НУХ или системы управления НУХ от измерителя, расположенного перед первой клетью стана), которые здесь не рассматриваются [9,91,96].

(точнее соотношения скоростей валков третьей и четвертой клетей стана). При этом изменяется сила давления на валки, упругая деформация валков и клетей, отчего зазор между валками последней клети также изменяется.

Компенсирующее ВУХ должно учитывать статику и динамику процессов в прокатном стане, включая влияние транспортного переменного запаздывания в соответствующих электроприводах клетей стана, а также ограничения, накладываемые на переменные величины, характеризующие работу привода и клетей стана.

Компенсирующее ВУ в системе управления толщиной полосы стана (см. рис. 101) является экстраполятором, позволяющим заблаговременно (благодаря транспортному запаздыванию между измерителем и последней клетью стана) разгонять двигатель привода последней клети стана до требуемого значения Я4, обусловливающего компенсацию колебания толщины полосы на выходе стана. Подобная система автоматического управления, как всякая система, построенная на принципе компенсации возмущений (см. [25]), является достаточно (быстродействующей, способной компенсировать колебания толщиньмболее высоких частот, чем система управления нажимным устройством первой клети стана (рис. 101).

При идеальной компенсации толщина полосы на выходе стана должна быть строго постоянной. Однако практически, как и во всякой разомкнутой системе управления, из-за ряда дополнительных, не учитываемых факторов: неточности измерения, изменения характеристик стана и приводов клетей, изменения свойств прокатываемого металла и т. д., толщина полосы на выходе стана не будет строго постоянной. Кроме того натяжение F3 полосы между клетями -из-за возможностей обрыва или петлеобразования полосы не должно переходить известных границ (ограничений). Вращающий момент двигателя привода каждой из клетей стана также ограничен определенными значениями. Поэтому можно скомпенсировать не любые амплитуды колебаний толщины полосы, а лишь не превышающие определенного значения. Поэтому в реальной системе компенсирующее ВУ может уменьшить колебания выходной толщины лишь до определенного предела.

Компенсирующее ВУ разрабатывается обычно на основе характеристик процесса прокатки, получаемых при исследованиях на электронных моделях стана. Поскольку электронная модель стана, в свою очередь, лишь приближенно моделирует процессы прокатки и, кроме того, в реальных станах возможно непредвиденное изменение характеристик стана, параметры компенсирующего ВУ должны автоматически корректироваться оптимизирующим ВУ на основе выбранного заранее критерия качества процесса таким образом, чтобы вновь обеспечить выполнение в системе условий компенсации колебаний толщины полосы на выходе прокатного стана. В этом случае измерителем толщины М2 измеряется толщина полосы на выходе стана и ее отклонение от заданной поступает на оптимизирующее ВУ (ВУ2).

Оптимизирующее ВУ2 корректирует работу ВУ1 таким образом, чтобы минимизировать выходную разнотолщинность. Очевидно, оптимизирующее ВУ2 должно корректировать параметры ВУ1 лишь в зоне, свободной от ограничений, накладываемых на переменные стана и привода, а также на изменения параметров компенсирующего ВУ{. Подобное управляющее устройство будет самонастраивающейся системой. Таким образом, наиболее правильный путь исследования заключается в комбинации методов теоретического расчета и экспериментального исследования на электронной модели стана.

Аналитический подход. Совокупность уравнений стана позволяет принципиально найти уравнения компенсирующего ВУ. Методика определения подобных уравнений уже излагалась в п. 1 гл. V. Однако практически полное аналитическое решение задачи невозможно ввиду ее громоздкости и сложности. Поэтому здесь используется аналитический метод определения уравнений компенсирующего ВУ лишь для получения первого приближения и выявления основных его черт.

Дальнейшая детализация его характеристик производится на электронной модели стана, более полно учитывающей уравнения стана (см. рис. 104).

Рассмотрим задачу компенсации колебаний толщины подката в упрощенном варианте двухклетьевого стана (рис. 115). Здесь имеются две клети, соответствующие второй и третьей клетям (см. рис. 101), и измеритель толщины М, расположенный на рис. 101 после первой клети. Компенсирующее ВУ аналогично схеме управления по возмущению (рис. 101)

производит автоматическую выработку управляющего сигнала у, являющегося добавкой к уставке скорости привода третьей клети ЯР3, таким образом, чтобы за счет изменения натяжения между второй и третьей клетью достичь компенсации колебаний толщины подката А3 на выходе третьей клети:

Для упрощения математических выкладок и возможности доведения аналитического решения задачи до конкретных результатов произведем некоторые упрощения уравнений клетей и привода прокатного стана (проверка на модели стана показала допустимость подобного подхода к задаче). Наложим на систему уравнений клетей стана следующие дополнительные условия.

1. Считаем привод второй клети идеальным (безынерционным), а скорость на выходе этой клети неизменной. Опережением на второй клети пренебрегаем. Отсюда следует, что

В силу условия (VI.3) из равенства (V.II) следует

в выражении (V.13) малы.

3. Полагаем время опережения т от измерения М до входа данного сечения во вторую клеть постоянной величиной. Тогда справедлива зависимость

получим уравнение скорости на выходе третьей клети в следующем виде:

на треть-

нз уравнения (V.9) получаем

Уравения (VI.3) — (VL9) применяются ниже для аналитического расчета компенсирующего ВУ. Уравнения электропривода (V.20) — (V.28). заменены эквивалентной схемой, близкой по динамическим свойствам системе электропривода (V.30).

Необходимо отметить, что принятые здесь допущения о свойствах динамической модели привода и пренебрежение членами более высокого порядка в системе управления по возмущению не влияют на решение задачи, ее устойчивости, поскольку вопросы грубости не имеют отношения к разомкнутым системам управления. Таким образом, получена исходная система уравнений стана (рис. 115), включающая уравнения клетей (VI.3) — (VI.9) и привода (V.30). Уравнение компенсирующего ВУ, как следует из рис. 115, записывается в следующем виде:

где Kо (р)—искомая передаточная функция компенсирующего ВУ.

Передаточная функция может быть найдена из системы уравнений (VI.3) — (VI.9) и (V.30), если положить hi = 0 (условие компенсации). Решая совместно уравнения (VI.3) — (VI.9) и (V.30), приходим к следующему выражению выходной разнотолщинности:

что обусловлено выполнением условий инвариантности, получим следующее выражение:

Из выражений (VI. 17) и (VI. 10) найдем требуемую передаточную функцию компенсирующего ВУ

Амплитудно-частотная характеристика имеет вид

и фазо-частотная

в виде вращающегося вектора

  записываются в виде следующих неравенств:

Колебания толщины подката, имеющие амплитуду большую, чем допустимая, т. е. не удовлетворяющие хотя бы одному из этих неравенств, невозможно точно скомпенсировать путем изменения натяжения полосы. Необходимо использовать для этой цели регулятор нажимных устройств НУ1 стана (см. рис. 101).

Тогда амплитудная и фазовая характеристики компенсирующего ВУ примут следующий вид:

, формулы (VI.35) и

(VI.36) записывается в окончательном виде

составляет величину не менее 30% (при наихудшем сочетании знаков приращений коэффициентов). Зона, в пределах которой потребуется изменение коэффициента усиления компенсирующего ВУ, иллюстрируется на рис. 116, а пунктиром. Таким образом, зная изменение коэффициентов стана, можно в данном случае определить требуемый диапазон изменения коэффициента усиления компенсирующего ВУ. Формула (VI.35) может быть записана в следующем виде:

—приращения указанных коэффициентов.

можно получить различными способами. В случае применения БРЗ с запоминающими конденсаторами (см. рис. 77) необходима синхронизация скорости вращения его ротора, на котором расположены контакты ламелей запоминания и считывания, со скоростью полосы стана.

—скорость ротора БРЗ, a L —

БРЗ определяется выражением

С другой стороны, время запаздывания t определяется скоростью прохождения полосы в стане, т. е.

где /— расстояние от измерителя толщины М до второй клети.

была равна нулю.

Возможны и другие формы реализации компенсирующего ВУ. Таким образом, аналитический расчет достаточно упрощенного варианта прокатного стана (рис. 115) позволяет выявить основные черты структурной схемы компенсирующего ВУ.

Исследования на электронной модели стана. Уравнение компенсирующего ВУ выведено на основании упрощенных уравнений стана и потому требует определенной коррекции. Дальнейшая детализация характеристик компенсирующего ВУ производится на электронной модели стана (см. рис. 104), более полно учитывающей уравнения стана (рис. 101). Диначеические характеристики, полученные на электронной модели стана, позволяют найти структурную схему и рассчитать параметры компенсирующего ВУ.

Условие инвариантности выходной разнотолщинности А3 от возмущений (колебаний толшины подката) hM будет иметь место в случае выполнения равенства

Амплитудно-фазовая характеристика компенсирующего ВУ, которое надо включать в систему по каналу у для выполнения условий инвариантности /г3 от колебаний толщины подката hMf записывается в виде

можно найти другим путем, если подавать одновременно

так, чтобы соблюдалось равенство А3 = 0.

более удобны для выяснения структурной схемы компенсирующего ВУ.

определится следующим образом:

характеристика которого изображена в виде полуокружности в первом квадранте комплексной плоскости (см. рис. 107).

собран на операционном усилителе постоянного тока.

Исследование схемы компенсирующего ВУ (рис. 116,6) на электронной модели прокатного стана (см. рис. 104) показало, что подобная система управления по возмущению позволяет значительно уменьшить разнотолщинность полосы.

Осциллограмма, приведенная на рис. 117, показывает эффект подобной компенсации колебаний толщины подката с помощью компенсирующего ВУ. Здесь в левом участке 1 представлены значения управляющего сигнала у, формируемого компенсирующим ВУ, колебания толщины подката и выходная разнотолщинность А3, практически равная нулю. На участке 2 осциллограммы представлены значения hM и А3 при выключенном компенсирующем ВУ, т. е. у = 0. В этом случае выходная разнотолщинность А3 значительно отличается от нуля.

Были экспериментально выяснены также предельные значения амплитуды колебаний толщины подката, которые могут быть компенсированы при наличии ограничений отдельных координат стана (см. условия (VI.30)—((VI—32)], а также найден диапазон частот колебаний толщины подката, при котором возможна компенсация (0—2 гц). Результаты подобных исследований имеются в литературе [21, 25, 28, 87]. Перейдем к оценке возможных изменений характеристик стана и попытаемся найти требуемые границы изменения отдельных параметров компенсирующего ВУ, при которых вновь обеспечивается выполнение условий компенсации.

Оценка изменений характеристик многоклетъевого прокатного стана несравнимо более сложна, чем при рассмотрении упрощенного варианта. Для оценки этих изменений необходимо учитывать взаимосвязь коэффициентов линеаризованных технологических уравнений прокатки весьма сложного вида

между валками и прокатываемой полосой металла. В этом случае, например, для трехклетьевого стана необходимо определить изменения следующей матрицы коэффициентов уравнений стана:

изменяется в основном по модулю и в меньшей мере по фазе. Таким образом, изменения характеристик стана в установившемся режиме прокатки показывают, что в первую очередь необходимо осуществлять коррекцию коэффициента усиления k (в пределах 30%), а затем в меньшей степени — величины времени запаздывания т БРЗ схемы компенсирующего ВУ.

Управление коррекцией соответствующих параметров Лит компенсирующего ВУ должно осуществляться оптимизурующим

ВУ на основе заранее выбранного -из технологических соображений критерия качества полосы на выходе стана. При небольших отклонениях значение разнотолщинности на выходе стана можно характеризовать критерием качества типа СКО, являющимся весьма распространенным при анализе работы технологических объектов и автоматических линий. Возможным вариантом оптимизирующего ВУ(ВУ2) может являться устройство, состоящее из блока формирования минимизируемой величины (БФМВ) по критерию СКО и автоматического двухканального оптимизатора Л, осуществляющего поиск требуемых значений параметров k и т компенсирующего ВУ (ВУ1).

На рис. 118 показана блок-схема подобной самонастраивающейся системы, а на рис. 119 — принципиальная схема, где отдельные специализированные ВУ объединены в один блок.

компенсирующего ВУ при изменении характеристик электромодели прокатного стана. На осциллограмме слева приведено значение выходной разнотолщинности полосы при синусоидальной форме колебаний толщины подката, причем видна не совсем точная предварительная настройка параметров компенсирующего ВУ. Вследствие изменения характеристик стана условия инвариантности в системе не выполняются. Требуется коррекция параметров k и т компенсирующего ВУ, вновь приводящая к выполнению условий инвариантности и уменьшению выходной разнотолщинности полосы.

компенсирующего ВУ, минимизирует разнотолщинность полосы на выходе электро модели стана, причем настройка компенсирующего ВУ становится более точной, чем при настройке вручную в начале поиска и отсутствии коррекции со стороны оптимизирующего ВУ. Оптимизирующее ВУ, таким образом, осуществляет автоматический поиск и поддержание выполнения условий инвариантности в системе.

Необходимо отметить, что при автоматизации станов холодной прокатки существуют другие трудности, не отмеченные выше, хотя результаты исследований процессов прокатки во многом совпадают с описанными в гл. V и VI. Поэтому на данном этапе дополнение существующих систем системой управления по возмущению с замером колебаний толщины полосы между последними клетями стана оказалось целесообразным. Такая комбинированная система автоматического управления толщиной полосы позволяет в существенной мере уменьшить выходную разнотолщинность полосы [28, 29].