Применение устройств запаздывания в замкнутых системах автоматического управления

Компенсация влияния чистого запаздывания объектов в системах управления

Наличие в объектах чистого запаздывания приводит к значительному ухудшению переходного процесса или даже к неустойчивости замкнутых систем автоматического управления при применении стандартных регуляторов [49]. Большинство технологических объектов по динамическим свойствам может быть представлено в виде последовательно соединенных звеньев — апериодического с передаточной функцией

и звена чистого запаздывания с передаточной функцией

Т0 — постоянная времени;

(рис. 133, а).

Передаточная функция цепи регулятора Wp(p) выбирается таким образом, чтобы обеспечить наилучшее качество регулирования объектом, содержащим только одно звено Woi. Способы оптимального проектирования Wp(p) для такого типа звеньев хорошо известны [68, 89]. Цепь Wp (р) может представлять собой,

например, интегратор с дифференцирующими обратными связями, которые на рис. 133, а не показаны.

Дополнительная обратная связь формирует сигнал, идентичный такому сигналу, который со временем появится на выходе системы, и подает его на вход регулятора до тех пор, пока не появится сигнал из главной цепи обратной связи. Как только он появится, сигнал с упредителя станет равным нулю.

Передаточная функция системы регулирования с упредителем будет равна

то выходная величина системы копирует

(рис. 133, б).

Если блок Wqi в цепи дополнительной обратной связи не точно воспроизводит функцию W0l реального объекта, то в системе появляется переходный процесс, так как корректирующий сигнал обратной связи в этом случае не соответствует истинному сигналу [2].

Рассмотрим влияние возмущающих воздействий f1(t) и f2 (t) на выходную величину системы с упредителем. Если возмущение приложено на входе объекта и воздействует на выходную величину с той же передаточной функцией, что и регулирующее воздействие, то в этом случае получим

Реакция выходной величины x2(t) на скачкообразное изменение возмущения на входе объекта f1 (t) представляет собой импульс (рис. 134, а), передний и задний фронты которого определяются видом передаточных функций

Когда возмущение /2(0 действует на выходную величину системы через передаточную функцию Wf(p), не содержащую чистого запаздывания, то реакция системы на такое возмущение определяется следующим образом:

Как известно, этот множитель указывает на смещение переходного процесса по времени на величину т. Следовательно, в этом случае переходный процесс будет аналогичен, предыдущему (рис. 134), но временные зависимости x2(t) будут сдвинуты влево на величину т, т. е. в начало координат.

Естественно, что вид переднего и заднего фронтов будет определяться соответственно видом передаточных функций

широко применяются устройства запаздывания. При этом функция Woi может быть реализована с помощью синтезаторов, рассмотренных в гл. IV, либо с помощью более простых RC цепей. Синтезатор С включается последовательно (рис. 135) с устройством запаздывания УЗ, имеющим время запаздывания т. Выходной сигнал УЗ вычитается из выходного сигнала синтезатора. Тогда общая передаточная функция упредителя будет иметь требуемый для дополнительной обратной связи вид

= 9,5 мин), и поэтому применение даже самых сложных регуляторов не обеспечивает удовлетворительного качества регулирования.

Реактор представляет собой сосуд, в который подаются катализатор, растворитель и реагенты. Продукты реакции, которые

получаются в результате экзотермической реакции в присутствии катализатора, удаляются вместе с растворителем и избытком реагентов из реактора. Для обеспечения заданной производительности реактора (скорости образования конечного продукта) требуемые значения расхода реагентов и растворителя поддерживаются неизменными. Поэтому при постоянной температуре в реакторе производительность является функцией расхода катализатора. В целях получения качественного продукта производительность должна быть постоянна. Основными возмущающими воздействиями являются вредные примеси, поступающие в реактор вместе с исходными компонентами. Ими могут быть многие элементы или соединения, незначительные количества которых уменьшают активность катализатора. Поэтому для компенсации действия вредных примесей необходимо менять расход катализатора.

расход катализатора и в качестве возмущающего воздействия f(t) изменение количества вредных примесей в исходных компонентах. Передаточная функция объекта по отношению к изменениям расхода катализатора выражается уравнением

— время запаздывания, равное 9,5 мин;

Ти T2l Tz — постоянные времени объекта, равные соответственно 13у1; 11,1 и 0,5 мин; k0i — коэффициент усиления объекта, принимаемый в частном случае равным единице. Динамика объекта по отношению к изменению нагрузки выражается в виде следующей зависимости:

где k2 — коэффициент усиления, зависящий от типа примесей.

Первый этап построения системы управления с предварением состоит в синтезе передаточной функции упредителя Wy(p).

идентична по величине выходной координате объекта при любом изменении расхода катализатора с исключением влияния запаздывания. Для выполнения этого условия необходимо выполнение следующего соотношения:

Общая блок-схема системы управления представлена на рис. 138. По своим характеристикам эта схема идентична схеме, рассмотренной выше (см. рис. 133, а). Здесь лишь перенесена точка приложения упреждающего воздействия, что принципиально не изменяет вида основных передаточных функций системы

по задающему и возмущающему воздействиям [уравнения (VII.4) и (VII.7)], так же как и вида передаточной функции упредителя Wy(p).

для различных схем. Кривая 1 представляет собой переходный процесс на выходе реактора при использовании обычной замкнутой системы с ПИ-регулятором без применения упредителя. КрИ вая 2 соответствует системе с применением упредителя.

На рис. 139, б показаны переходные процессы в системе при действии скачкообразного возмущения по нагрузке f(t). Кривая 1 соответствует системе без упредителя, кривая 2 показывает переходный процесс в системе с упредителем. Переходные процессы в системе с упредителем значительно превосходят по качеству соответствующие процессы в обычной системе.