Обтекание тел струями

Существенно сложнее задача о набегании струи на произвольный контур y, которая ставится так. Найти потенциальное и без особенностей движение жидкости по следующим условиям:

вдоль оси х со

которую мы принимаем равной 1;

на свободных поверхностях струи Г и Г (неиз-вестных заранее) скорость постоянна, т. е. в силу пре-дыдущего условия равна 1

ограничивающий некоторую область, конечную или бесконечную.

Укажем путь решения этой задачи. Как и в преды-дущем пункте, рассмотрим функцию

при отображении g.

Рис. 80

(это задача о волнах, о которой говорилось  в  гл.  V), затем подобранную Г считать заданной и по тому же условию подбирать новую Г и т. д.

Мы получаем при таком задании семейство ре-

. Из возможности обратить движение следует, что течение симметрично относительно диаметра у, перпендикулярного к хорде z1z2. В окрестности Zi с точностью до малых высших порядков можно заменить у касательной L к ней в точке z1 (которая параллельна оси симметрии течения) и воспользоваться решением из предыдущего пункта. Из формулы (6) мы находим отношение ширин струй, образовавшихся после раздвоения:

(нижняя) и 1 +q (верхняя).

Конечно, ближе к действительности схемы струйных течений с вихревыми зонами. Рассмотрим несколько вариантов таких схем для простейшего случая обтекания

величина завихренности w определяется, равно как и положение критической точки (в верхней половине течения она одна). В схеме рис. 81,6 около критической точки имеется небольшая зона постоянного давления, а вокруг нее расположена зона постоянной завихренности. В схеме рис. 81, в зона постоянного давления велика, а завихренная зона представляет собой узкое кольцо. Схема рис. 81, г является предельным случаем предыдущей, когда вихревая зона уже исчезла.

Весьма любопытно было бы получить семейство решений задачи струйного обтекания пластинки, зависящее от некоторого параметра и осуществляющее непрерывный переход от схемы течения с односвязной зоной постоянной завихренности (рис. 81, а) к схеме Кирхгофа (рис. 81,г). Вероятно, более простыми являются схемы рис. 81,6 и в, в первой из которых можно воспользоваться малостью зоны постоянного давления, а во второй — узостью вихревой зоны.

Интересно также построить математическую модель решения этой задачи в схеме неустановившегося движения. Здесь постановка такова: плоская пластинка мгновенно помещается в перпендикулярную к ней струю, и сразу же под влиянием вязкости у краев пластинки (где скорость потенциального течения бесконечна) начинают возникать небольшие зоны постоянной завихренности. С течением времени эти зоны растут, деформируются и по мере достижения некоторых критических размеров срываются с пластинки в поток. После этого у краев пластинки начинают расти новые вихревые зоны и процесс повторяется.

пусть в этот поток со дна (у точки х = 0) втекает струя со скоростью V2, направленная под углом а к дну, и требуется определить, как эта струя будет двигаться.

На самом деле это — задача на неустановившееся движение. Быть может, для ее решения даже нет устойчивой схемы, и очень интересно было бы выяснить, как именно развивается в ней неустойчивость. Однако в некотором приближении можно попытаться описать явление в схеме установившегося движения.

не примыкая ко дну, и за ней образуется бесконечная зона покоящейся

жидкости. В схеме рис. 82,6 струя на некотором расстоянии от точки выхода примыкает к дну, а за струей образуется ограниченная зона, в которой жидкость можно считать покоящейся или, в другом варианте, движущейся с постоянным завихрением.

Можно ожидать, что эти схемы допускают сравнительно несложное математическое описание.