Пространственные задачи о струях

Задача о встречных струях. Решение этой задачи позволит нам в следующем параграфе объяснить некоторые явления, связанные с кумуляцией; уже поэтому она представляет большой интерес. Задача ставится так.

и движется с той же скоростью V0 навстречу первой струе; 3) на свободной поверхности струй давление постоянно, или — что то же самое — скорость постоянна и равна Vо (рис. 86). Плотности обеих струй предполагаются одинаковыми.

Рассмотрим сначала плоский вариант задачи, т. е. будем считать, что сечение на рис. 86 изображает не осевое сечение, а одно из параллельных сечений поля.

на плоскость течения z = х + iy дается формулой

угол а наклона к оси х струи, образовавшейся после соударения, определяется из формулы

  — функция, обратная к комплексному потенциалу, и этот переход также представляет собой конформное отображение. Для квазиконформных отображений такой переход также возможен — это переход к производной системе (см. гл. III). По формулам (11) § 11 мы находим, что в данном случае производная система имеет вид

— угол наклона скорости к оси х.

, а теория квазиконформных отображений, соответствующих таким системам, еще не разработана.

стремится к нулю по мере удаления от оси вращения.

). Отсюда мы получаем с точностью до малых высших порядков, что