Задача о вихрях

В осесимметрическом варианте можно рассматривать также задачи, связанные с образованием вихрей в неограниченных потоках или струях. Заметим сразу, что в отличие от плоских задач здесь за

обтекаемым телом образуются не две вихревых зоны, а одна с тороидальными трубками тока (рис. 87).

и общая граница зон D0 и D1 подбираются из условия непрерывности поля скоростей во всем пространстве.

Выпишем уравнения этой задачи. Если обозначить через Vx и Vr составляющие вектора скорости по оси х и радиальную, то одно из уравнений — условие отсутствия источников — запишется одинаковым образом для обеих зон Do и D1

а второе, связанное с вихрями, будет иметь вид

такую, что

, то эта функция будет удовлетворять уравнению

= 0 в области D0 и е = 1 в Dt.

Точное решение задачи столь же трудно, как и в плоском случае. Однако, как и там, можно строить ее приближенные решения, например, основанные на формулах для скорости в узких слоях. В том же круге идей можно получать приближенные решения задач обтекания осе-симметрических тел потоками с осевой симметрией в предположении, что за телом образуются вихревые зоны.