Программный комплекс ПА9 для анализа динамических систем

Общая характеристика и адаптация ПК ПА9. Комплекс ориентирован на системы с сосредоточенными параметрами любой физической природы и инвариантен к предметным областям. Для возможности использования ПК должен быть адаптирован к конкретной предметной области, в данном случае к области проектирования КШМ. Адаптация ПК осуществляется разработкой ММ элементов, характерных для данной предметной области, и включением их в библиотеку ММ элементов комплекса.

Математические модели элементов. В качестве объектов для разработки ММ элементов (ММЭ) выбраны типовые конструктивные элементы КШМ. С точки зрения разработчика, ММЭ представляет собой систему уравнений, описывающую существенные свойства элемента. Используемые уравнения выражают фундаментальные физические законы или представляют собой инженерные формулы, например строительной механики, прошедшие многолетнюю проверку практикой. Это обеспечивает высокую верность воспроизведения ММ процессов, протекающих в проектируемом прессе. Достаточность полноты и глубины описания существенных свойств элемента в его ММ является необходимым условием достаточности полноты и глубины отражения свойств объекта в его ММ.

С точки зрения пользователя, ММЭ представляет собой определенность, характеризующуюся именем (именами) модели, числом и порядком следования ее полюсов, числом и порядком следования параметров модели, совокупностью свойств элемента, воспроизводимых его моделью, а также сервисными возможностями. Состав библиотеки ММЭ кривошипных прессов с указанием их имен приведен в табл. 23.1.

Имя ММЭ в виде цепочки символов латиницы, например DVPBTU, используется для употребления в текстах описаний в виде ссылок на модель. Другим именем ММЭ является содержательный графический образ, который служит для обращения к ММЭ.

Методы обработки данных. ПК ПА9 выполняет две основные функции: синтез ММ объекта в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений по исходному описанию объекта и решение ее одним из выбранных методов интегрирования с представлением результатов в виде графиков изменения переменных во времени и таблиц.

Качественная определенность объекта задается его структурой, количественная - значениями параметров элементов. Структура объекта отражается в топологии модели назначением состава элементов и указанием связей между ними. Соединения полюсов моделей образуют узлы топологии.

В ПК ПА9 используется метод узловых потенциалов, или узловой метод синтеза ММ. В каждый момент процесса интегрирования состояние каждого узла топологии определяется фазовой переменной типа потенциала, а состояние каждого полюса модели - фазовой переменной типа потока. Фазовой переменной типа потенциала называется переменная, для которой справедлив второй закон Кирхгофа или его аналог в системе иной физической природы (табл. 23.2). Для электрических систем фазовая переменная типа потенциала представляет собой электрическое напряжение. Аналогом второго закона Кирхгофа в механических системах является закон сложения скоростей, согласно которому в любой системе тел сумма разностей скоростей между любыми двумя телами равна нулю, если при переходе от одного тела к другому мы возвращаемся к исходному. В узловом методе формирования ММ определяемыми на каждом шаге интегрирования являются узловые потенциалы.

Фазовой переменной типа потока называется переменная, для которой справедлив первый закон Кирхгофа или его аналог в системе иной физической природы (см. табл. 23.2). Для электрических систем фазовая переменная типа потока представляет собой электрический ток. Аналогом первого закона Кирхгофа в механических системах является закон равновесия сил (включая силы ДАламбера), приложенных к какому-либо телу.

Согласно узловому методу, вычислительное ядро ПК назначает для каждого узла топологии значение фазовой переменной типа потенциала из условия равенства нулю невязки в каждом узле. Невязка равна сумме фазовых переменных типа потока во всех полюсах моделей, соединение которых образовало узел топологии. Равенство нулю невязки является выражением первого закона Кирхгофа или его аналога в системе иной физической природы. В механических системах равенство нулю невязки является выражением условия равновесия сил, в гидравлических и пневматических системах - условия неразрывности среды.

Результатом синтеза ММ объекта проектирования является система обыкновенных дифференциальных уравнений, получаемая без непосредственного участия пользователя и скрытая от него. Порядок системы уравнений определяется числом узлов топологии. Методы синтеза ММ и ее решения инвариантны по отношению к физической природе объекта. Поэтому в ММ объекта проектирования могут быть представлены входящие в состав объекта механические, электрические, гидравлические, пневматические, информационные подсистемы, а также их совокупность.

Система дифференциальных уравнений решается одним из методов интегрирования по выбору пользователя. Библиотека методов интегрирования ПК ПА9 в состоянии поставки содержит неявный метод Эйлера (1-го порядка) и метод трапеций. Библиотека открыта для включения в нее иных методов интегрирования.

ПК ПА9 имеет библиотеку методов одномерной и многомерной оптимизации. В состоянии поставки ПК ПА9 библиотека содержит методы полного перебора, половинного деления, золотого сечения, квадратичной интерполяции, случайного поиска, метод Нелдера-Мида.

Схемный графический редактор. С помощью схемного графического редактора создают исходное описание объекта проектирования и задание на расчет, указывают объем вывода результатов. Окно схемного графического редактора открывается при загрузке комплекса и содержит поле схемы с сеткой и главное меню (Файл, Вид/Правка, Окно, Команды).

Топологию ММ создают размещением на поле схемы графических образов ММЭ и назначением связей между ними. Для этого выбирают команды Окно (главное меню) и Образцы компонентов, физическую природу элемента (Механика, Гидравлика, Пневматика, Логика и др.) или его функциональное назначение (Оператор, Базовый компонент, Математика, Оптимизация и др.) и сам элемент (см. табл. 23.1). Размещение элементов осуществляют с привязкой к сетке поля схемы. Связи между элементами создают соединением полюсов моделей.

Каждый полюс ММЭ механической природы соответствует одной из координат одно-, двух- или трехмерного геометрического пространства. В соединении полюсов участвуют полюса одной и той же координаты. Образующийся при этом узел соответствует той же координате геометрического пространства. Полюса ММЭ электрической, гидравлической, пневматической природы, а также логических соответствуют входам и выходам самих элементов. Для элементов пневматической природы каждому входу (выходу) элемента соответствует пара полюсов: гидравлический и тепловой. Степень подробности представления структуры объекта в его ММ определяется характером решаемой расчетной задачи.

Количественная определенность объекта проектирования задается значениями параметров элементов. Окно параметров открывается, если щелкнуть по графическому образу ММЭ. Созданное таким образом описание ММЭ объекта проектирования достаточно для ее реализации.

Задание на расчет состоит из одного или нескольких операторов, чаще всего динамического анализа. Оператор устанавливают на свободной части поля схемы командами Окно, Образцы компонентов, Базовые компоненты самого оператора. В последнем задают метод интегрирования и параметры управления вычислительными процессами: модельное время; минимальный, максимальный и стартовый шаги интегрирования; точность интегрирования и др. Окно параметров управления открывается, если щелкнуть по изображению оператора.

Результаты расчета представляются в виде графиков и массивов числовых значений переменных. Для вывода переменных служат индикаторы. Индикаторы фазовых переменных типа потенциала и интеграла фазовой переменной типа потенциала присоединяют к соответствующему узлу топологии. Индикаторы фазовых переменных типа потока включают в разрывы связей топологии.

ПК ПА9 предусматривает возможность определения так называемых расчетных переменных, которые по своей природе не являются фазовыми (например, энергетические показатели, напряжения в деталях и др.), но представляют интерес для проектировщика. Вывод расчетных переменных осуществляют с помощью универсальных индикаторов, свободно размещаемых на поле схемы без привязки к другим элементам. Индикатор устанавливают командами Окно, Образцы компонентов, Базовые компоненты. Для индикатора задают цвет кривой на графике, значения переменной на верхней и нижней осях графика или включают режим автокорректировки пределов и другие атрибуты. Для универсального индикатора указывают расчетную переменную, которую необходимо определить. Окно атрибутов индикатора открывается, если щелкнуть по изображению оператора.

ПК ПА9 имеет встроенные средства вычисления других величин, получаемых путем математических преобразований значений фазовых и расчетных переменных, определяемых в моделировании. Для этого используют элементы, выполняющие основные математические операции: сложение, умножение, возведение в степень, извлечение корня, вычисление алгебраических и тригонометрических функций, дифференцирование, интегрирование и др. Для математических преобразований величин на поле схемы размещают графические образы элементов соответствующих математических операций и соединяют их входы и выходы.

Графический образ устанавливают командами Окно, Образцы компонентов, Математика. Математические преобразования значений фазовых и расчетных переменных при моделировании выполняются параллельно процессу интегрирования.

На получаемых графиках для каждой переменной указываются ее название, выбранное пользователем, а также значения на верхней и нижней осях графика. Сама кривая, ее название и значения на осях графика имеют одинаковый цвет, установленный пользователем. Числовые значения переменных могут быть определены для любой точки любого графика с помощью курсора.

На графиках, непосредственно полученных в результате моделирования, переменные выведены в функции времени. ПК ПА9 позволяет представить переменные в функции любой другой переменной, имеющейся на графике. Это дает возможность практически без дополнительных затрат труда и времени получать интересующие проектировщика графики, например индикаторные диаграммы работы молотов.