Вместо заключения

Приведенные примеры с очевидностью показывают полезность применения математических методов при априорных расчетах и экспериментальных оценках надежности. Однако зачастую изящность математических моделей порождает обманчивое впечатление, что при помощи использования математического аппарата можно получить буквально все необходимые качественные результаты.

Следует заметить, что неоправданная переоценка возможностей математических методов может привести к серьезным заблуждениям, хотя, как правило, больший вред приносит пренебрежение этими методами. Можно, однако, привести ряд примеров, когда математика сама по себе оказывается бессильной, когда задача не может быть практически корректно сформулирована или когда математические модели опираются только лишь на умозрительные (и порой сомнительные) заключения, не подтвержденные опытом.

В качестве подобного примера рассмотрим процедуру задания требований по надежности.

Количественное задание требований или предварительное определение норм надежности как для изделий вновь создаваемых, так и для изделий уже выпускаемых промышленностью составляет одну из важнейших частей при выработке технических требований.

Достаточное обоснование требований по надежности является одним из самых сложных (и до сих пор удовлетворительно нерешенных) вопросов в теории надежности. До настоящего времени попытки математически формализовать эту задачу приводили лишь к тому, что произвол в назначении количественных требований более или менее правдоподобно камуфлировался, создавалась определенная иллюзия обоснованности решения.

Прежде всего, что такое обоснованное задание требований по надежности? Видимо, норму надежности можно считать обоснованной, если она целесообразна, т. е. в определенном смысле оптимальна. Повышение надежности систем, как и улучшение прочих технических характеристик, связано тем или иным образом с увеличением затрат на производство этих систем. Таким образом, обоснованное задание требований по надежности подразумевает оптимальное (или хотя бы рациональное) распределение средств между компонентами.

С точки зрения обоснования требований по надежности, как нам представляется, технические системы можно разбить на два основных класса [5].

К первому классу (к сожалению, весьма немногочисленному) можно отнести все системы, у которых и полезный эффект, и убытки из-за отказов могут быть непосредственно измерены в стоимостных единицах. Для таких систем более или менее строго обоснованное задание требований по надежности возможно.

. Пусть система предназначена для работы в течение периода времени в (такие ограничения всегда существуют в силу физического или морального старения техники, хотя точное задание величины в определить нелегко). Тогда в течение времени использования системы в доход от нее составит величину:

— среднее число циклов работа — простой в течение всего периода эксплуатации изделия, а выражение в скобках — средний доход от системы минус затраты на ремонт в течение одного цикла.

  которые максими -

зировали бы результирующий доход от ее эксплуатации, т. е.

  —   допустимые затраты.

Это одна из возможных упрощенных постановок вопроса. Однако в действительности положение гораздо сложнее и, как правило, имеются весьма ограниченные средства на изделия различных типов. В этом случае возникает задача оптимального распределения средств на все эти изделия одновременно, решение которой сводится к нахождению условного оптимума вида

—к оличество изделий 1-го типа;

  —   общее количество типов изделий. Вычислительная сложность решения этой задачи

велико. К тому же трудно получить более или менее достоверные зависимости

Как следовало бы решать задачу о задании требований по надежности во втором случае? Мы не ставим своей целью дать рецепт решения этой задачи, которая в строгом виде, по-видимому, даже не может быть практически решена. При наличии неограниченных средств бессмысленно говорить о нормах надежности: чем надежнее будет изделие, тем лучше, независимо от произведенных затрат. На практике же задача задания требований по надежности должна обязательно сводиться к задаче оптимального распределения средств.

чтобы обеспечить

при ограничении на суммарные затраты

Однако не только показатели надежности характеризуют качество функционирования или эффективность использования того или иного изделия — для многих типов изделий показатели надежности и не являются первостепенными. Во всяком случае имеющуюся сумму средств необходимо разумно распределить и на достижение определенных показателей и у других характеристик изделия, причем в ряде случаев характеристики изделия противоречивы и взаимозависимы. Иногда бывает трудно даже сказать, какая часть средств идет на улучшение одних свойств изделия, а какая часть — на улучшение других. Но даже если это и было бы известно, то все равно вряд ли удалось бы записать сколько-нибудь правдоподобно объективную глобальную целевую функцию, отражающую целесообразность распределения средств между различными изделиями. Если бы и это удалось, то мы были бы поставлены перед исключительной сложностью численного решения задачи.

.На самом деле, при корректной формулировке задачи (если бы она и была возможна) было бы необходимо учитывать совершенно необозримую номенклатуру изделий гражданского и военного назначения. Численное решение оптимизационных задач с таким количеством аргументов не. может быть осуществлено на ЭВМ существующего или предвидимого быстродействия и объема памяти даже при наличии всех необходимых исходных данных.

Может показаться, что столь пессимистическая оценка возможности обоснованного задания норм на показатели надежности должна послужить поводом для отказа от задания количественных показателей надежности. Однако на практике требования по надежности задавать целесообразно, и наличие таких требований является фактом прогрессивным.

Как и во всех других областях техники, где возникают неформализуемые или еще неформализованные задачи, решение в этом случае принимается на основании интуиции специалистов, подкрепленной анализом существующего уровня качественных характеристик изделий. Конечно, здесь имеют место ошибки (например, чрезмерное завышение уровня надежности, достигаемого за счет непомерных затрат при проектировании и производстве, или неоправданно низкие требования к надежности, приводящие в результате к серьезным убыткам в процессе эксплуатации изделий), однако в общем процессе развития техники происходит своеобразный естественный отбор, в результате которого слишком неправильно спроектированные изделия вымирают. Таким образом, осуществляется формирование целесообразных норм многих характеристик и в том числе характеристик надежности— мн ожество субъективных мнений формирует в определенном смысле объективное представление о критериях целесообразности.

Можно привести также примеры поистине непреодолимых трудностей, возникающих при априорной оценке надежности различных уникальных образцов, которые практически не имели никаких прототипов. Такие ситуации в век бурного развития технологии, использования новых принципов конструирования, применения совершенно новых, ранее не существовавших элементов возникают при создании современных технических изделий различного назначения не так уж редко.

Расчеты надежности в подобных ситуациях могут оказать большую помощь инженерам при выборе вариантов, при сравнительном анализе, когда можно обойтись относительными, а не абсолютными величинами. Однако вряд ли стоит ожидать от подобных расчетов сколько-нибудь-достоверных абсолютных показателей надежности.

Аналогичная проблема возникает при планировании испытаний технических изделий, когда требуются хотя бы ориентировочные сведения о предполагаемых характеристиках надежности (средняя наработка на отказ, вероятность отказа за заданное время испытаний и пр.). В подобных случаях не остается ничего лучшего, как положиться на интуицию разработчика, опирающуюся на предшествующий опыт.

Представляется, что этот предостерегающий и даже немного минорный аккорд вполне уместен после своеобразного гимна математическим методам в теории надежности—этого мощного и очень конструктивного аппарата в руках инженера-разработчика.