Примеры исследования колебательных переходных процессов

Рассмотрим сначала построение диаграммы качества и кривой переходного процесса на примере нелинейной следящей системы, а затем исследуем переходный процесс в нелинейной системе с логическим устройством.

Пример 1 . Структурная схема следящей системы изображена па рис. 20.5, где 1 — датчик рассогласования, 2 — усилитель, 3 — реле, 4 — исполнительный двигатель, 5 — редуктор, 6 — управляемый объект, 7 — дополнительная обратная связь.

Системы с такой структурной схемой находят применение в тех случаях, когда для управления двигателем нужна значительная мощность, а увеличение габаритов и массы усилителя нежелательно.

Для датчика рассогласования системы имеем уравнения

— соответственно входная и выходная величины системы; кх — коэффициент

— рассогласование.

Статическая характеристика нелинейного звена — реле — изображена на рис. 20.6. Выполняя гармоническую линеаризацию нелинейной характеристики реле, получим уравнение

где в соответствии с (18.16) для однозначной релейной характеристики с зоной нечувствительности коэффициент гармонической линеаризации определяется формулой

следящей системы в виде

Характеристическое уравнение, соответствующее полученному, дифференциальному уравнению, будет

  с использованием формулы (20.19).

которое в результате распадается на

следующие два уравнения:

Из последнего уравнения определяем квадрат частоты:

в уравнение (20.45), получим

. В результате получим

с =120 В.

. Эти кривые представляют собой диаграмму

соответствует автоколебаниям.

Выполним теперь построение диаграммы качества но второму способу, указанному в §20.1.

Уравнение (20.44) запишем в виде

при выбранных значениях других параметров следящей системы это дает тот же результат, что и в предыдущем случае.

накладываются друг на друга.

Сравнивая полученные диаграммы для случаев наличия дополнительной обратной связи и отсутствия обратной связи, убеждаемся, что за счет

раметры последней, а также дают возможность решить и обратную задачу, т. е. выбрать значения параметров из условия заданного качества переходного процесса. Кроме того, по диаграммам качества легко построить огибающую амплитуд переходного процесса и найти изменение частоты процесса от периода к периоду, т. е. в конечном счете выполнить приближенное построение переходного процесса.

В. На том же рис. 20.9 изображена пунктиром

. В данном случае в

установившемся режиме имеют место автоколебания с амплитудой а = 42 В.

, найденная но методу гармонической линеаризации на основании диаграммы качества.

Приближенный метод дает достаточно хорошие результаты и в том случае, когда колебания затухают практически за один период (рис. 20.12).

которые изучались в§ 18.4.

и частоты со.

Формула для гармонической линеаризации, нелинейности вместо (18.153) принимает вид

определяются прежними формулами

тригонометрических

через а

, что дает

|) должны быть поставлены соответственно выражения:

Характеристическое уравнение вместо (18.155) примет вид

по формуле (20.19) получаем вещественную и мнимую части:

Отсюда находим:

(рис. 20.15).

I соответствует зависимости амплитуды установившихся автоколебаний от коэффициента усиления к.

. (рис. 20.14, пунктир).

Результат показан на рис. 20,16. Это позволяет судить о быстроте затухания и о количестве колебаний за время переходного процесса.

(18.151) с подстановками (18.151) и (18.152). Кроме того, в написанных выше выражениях для X и У нужно сохранить только первую степень

В принципе решение не меняется. Изложенный метод решения задачи отличается тем, что он одинаково пригоден к различным системам, описываемым уравнениями любого порядка, и не связан с построением годографов па комплексной плоскости.

Более подробно применение логических устройств, нелинейных алгоритмов управления и нелинейных корректирующих средств рассмотрено в работах [74,75,94 ] и др.