Интегрирующие звенья

1. Идеальное интегрирующее звено. Звено описывается дифференциальным уравнением

Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже. Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 4.18. Часто в качестве такого звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования (рис. 4.18, а). Интегрирующим звеном является также обычный гидравлический демпфер (рис. 4.18, б). Входной величиной здесь является сила F, действующая на поршень, а выходной — перемещение поршня х2. Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил):

где 5 — коэффициент скоростного сопротивления; его перемещение будет пропорциональным интегралу от приложенной силы:

Часто в качестве интегрирующего звена используется интегрирующий привод (рис, 4.18, г). Это особенно удобно делать при необходимости длительного иитегрирования

(часы, дни и даже месяцы), например в автоматических путепрокладчиках и навигационных системах.

(в зоне линейности).

Из уравнений гироскопа, приведенных в предыдущем параграфе, можно получить:

откуда передаточная функция для угла прецессии

Временные характеристики звена приведены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Амплитудно-фазовая характеристика сливается с отрицательной частью мнимой оси.

Построение л, а. х. делается но выражению

, параллельную вещественной оси.

2. Интегрирующее звено с замедлением. Звено описывается дифференциальным уравнением

Примером такого звена является двигатель (рис. 4.10, а), если в качестве выходной величины рассматривать не угловую скорость, а угол поворота, являющийся интегралом от угловой скорости. К такому же типу звена сводятся демпфер (рис. 4.18, 6) серводвигатель (рис. 4.18, в), интегрирующий привод (рис. 4,18, г), если более точно рассматривать их уравнения движения, и др.

Интегрирующее звено с замедлением можно представить как совокупность двух включенных последовательно звеньев — идеального интегрирующего и апериодического первого порядка.

Для нахождения временных характера удобно передаточную функцию представить в виде алгебраической суммы

что позволяет представить решение дифференциального уравнения (4.44) в виде суммы решений для идеального интегрирующего звена и апериодического звена нервого порядка.

Временные характеристики приведены в табл.

4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Л.а.х. строится по выражению

и -40 дБ/дек (при со > 1/7). 3. Изодромное звено. Звено описывается уравнением

— постоянная времени изодромного звена.

.

где с — жесткость пружины, и перемещения поршня

где 5 — коэффициент скоростного сопротивления демпфера.

точки

При использовании операционного усилителя (рис. 4.19, а) изодромное звено может быть получено посредством применения КС-цепи в обратной связи.

Таким образом, для схемы, изображенной на рис. 4.19, в,

Временные характеристики звена представлены в табл. 4.4, а частотные — в табл. 4.5.

Л. а. х. строится по выражению

Из рассмотрения л. а. х. и л. ф. х. видно, что в области малых частот (меньших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как идеальное интегрирующее и тем точнее, чем меньше частота.

Свойство звена вводить интегрирующее действие в области малых частот используется для улучшения качественных показателей систем автоматического регулирования (см. главу 9).