Устойчивость и качество управления

Для систем с переменными параметрами понятие устойчивости имеет некоторую специфику. Если система работает ограниченный интервал времени, то понятие асимптотической устойчивости (см. § 6.1) практически теряет свой смысл. Однако Для квазистационарных систем при сравнительно медленном изменении коэффициентов уравнения (13.1) представляется возможным сформулировать понятие устойчивости следующим образом.

Будем считать систему с переменными параметрами устойчивой на заданном интервале времени 7", если ее нормальная функция веса (13.4) или (13.5) затухает во времени для всех фиксированных значений т>, лежащих внутри этого интервала. Это Условие можно записать следующим образом:

Если для системы получена нормальная функция веса, то вид ее и определяет устойчивость системы.

или 6 (реверс-смещение). Условие затухания вдоль этих аргументов можно записать следующим образом:

, определяемые формулами (13.76) и (13.77).

Можно показать [86], что для систем, описываемых дифференциальным уравнением вида

выполнение условия (13.77) практически обеспечивает выполнение условия (13.76). В этих системах исследование устойчивости может быть проведено на базе параметрической передаточной функции.

Исследование затухания сопряженной функции веса может производиться как по ее виду, если она известна для рассматриваемой системы, так и па основании отсутствия полюсов параметрической передаточной функции замкнутой системы в правой полуплоскости и на мнимой оси. /Для этой цели могут привлекаться известные критерии устойчивости, например, критерий Найквиста и др.

и передаточной функцией по ошибке

  сохраняют свою силу и для параметрических передаточных функций.

В соответствии с формулой (13,11) ошибку системы можно представить в виде

Разлагая задающее воздействие в ряд Тейлора около точки t и подставляя его в (1379), получаем

— время затухания функции веса. Тогда верхний предел интегрирования в (13.80) можно положить равным бесконечности. В результате (13.80) можно представить в виде

В отличие от коэффициентов ошибок системы с постоянными параметрами здесь они получаются зависящими от времени.

Из (13.57) следует

получаем формулу для определения к-го коэффициента;

на знаменатель так, чтобы получить ряд но возрастающим степеням р.

Коэффициенты ошибок могут также определяться для возмущающего воздействия но соответствующей функции веса или по параметрической передаточной функции относительно возмущающего воздействия.