Устройства запаздывания для воспроизведения непрерывных сигналов

Первый метод построения блоков запаздывания

Первый метод построения блоков запаздывания состоит в возможно более точной реализации требуемой амплитудно-частотной характеристики в рабочем диапазоне частот входного сигнала, допуская заранее погрешности в реализации соответствующей фазовой характеристики.

Передаточная функция реализуемой устойчивой системы имеет особые характеристики, отличные от характеристик идеального фильтра. Некоторые свойства такой функции были отмечены выше [см. (1.17)]. Здесь будут кратко рассмотрены некоторые подробности, необходимые для понимания дальнейшего изложения. Прежде всего, поскольку переходная характеристика „реализуемой системы и весовая характеристика w(t) = dh(t)/dt равны нулю при t < 0, используя преобразование Лапласа, получим следующее свойство реализуемой передаточной функции:

— весовая функция системы. Необходимое и достаточное условие устойчивости системы определяется абсолютной интегрируемостью весовой характеристики системы

Из выражений (1.31) и (1.32) видно следующее свойство реализуемой и устойчивой передаточной функции:

Такие функции обычно рассматриваются как предельные формы устойчивых передаточных функций, однако имеющие свои особые свойства. Эти особые свойства передаточных функций почти устойчивых систем играют важную роль при построении блоков запаздывания [61].

имеют следующий вид:

, соответствующую устойчивой и реализуемой системе 1.

т. е. обладающие функциями полностью пропускающих систем.

. Однако, например, для почти устойчивой реализуемой системы с передаточной функцией

  = 0 усилительного звена.

является возрастающей функцией частоты. Поэтому целесообразно найти приближение к передаточной функции блока запаздывания в классе неминимально-фазовых систем.

. Запишем выражение

. Очевидно следующее равенство:

[61].

Многие передаточные функции системы описываются, как известно, дробно-рациональными функциями от р и коэффициентов, которые могут быть постоянными или изменяться в функции t. В соответствии с выражением (1.42) дробно-рациональная передаточная функция равномерной реализуемой системы с постоянными коэффициентами должна иметь следующий вид:

нули многочлена знаменателя (полюса).

т. е. является линейной функцией, то выходной сигнал будет запаздывающей и неискаженной функцией входного сигнала.

Величины задержки соответствуют: для несущего колебания

в классе реализуемых систем,

: такие системы являются, как было выяснено, неминимально-фазовыми вида (1.43).

в дробный ряд Пада [46] является известным примером такого подхода. В этом случае получим

и приближенной (1.50)] составит

с помощью дробно-рациональной функции вида (1.43). На рис. 4 приведены фазовые характеристики приближения вида

при различных степенях р (1.43), которые отмечены в последующих главах.

Наконец, можно осуществить приближение с помощью последовательного включения элементарных звеньев, обладающих детектирующими свойствами, например, с .передаточной функцией вида (1.50)

При этом вновь справедливо выражение (1.51), а ошибка в фазовой характеристике составит при конечном числе членов ряда следующую величину:

найдем

с помощью функций передачи, отличных от (1.43), т. е. минимально-фазового вида, принципиально возможно, однако приводит к медленно сходящимся рядам, и, следовательно, нельзя ограничиться малым числом членов разложения, что ухудшает возможность практической реализации подобных устройств. К подобным видам разложения можно отнести, например, ряд Тейлора

или следующее выражение:

передаточные функции (1.54) и (1.58) совпадают (см. также длинные линии п. 3), однако при ограниченном числе членов приближения использование подобного разложения приводит к значительным погрешностям в амплитудной и фазовой характеристике устройства. Отдельные элементы блоков запаздывания подобного вида тем не менее нашли определенное применение в инженерной практике и будут рассмотрены в последующих главах.