Профилактические замены по информации о наработке.

Как правило, с течением времени у различных технических систем и устройств ухудщаются характеристики функцио дарования в связи с естественно протекающими процессами старения. При эксплуатации обычно износившиеся устройства и детали заменяют на новые во время специально проводимых профилактических работ. Это связано с тем, что отказ устройства непосредственно во время работы может повлечь за собой определенные дополнительные расходы экономического характера либо привести к каким-нибудь опасным последствиям и даже катастрофам.

Подобного рода предупредительные замены имеют смысл для всех устройств, имеющих стареющее распределение времени работы до отказа. Экспоненциальное распределение, являющееся граничным распределением в классе стареющих, не требует таких замен, что совершенно понятно и из общих соображений, так как при экспоненциальном распределении новое устройство ничем по своим вероятностным характеристикам не отличается от уже проработавшего определенное время.

Заметим также, что если замена (или ремонт) отказавшего устройства при аварийном отказе, т. е. непосредственно во время работы, требует тех же затрат, что и во время профилактического ремонта, и не приводит при этом н и- к каким дополнительным неприятностям, то, конечно, профилактические замены проводить не имеет никакого смысла.

Если известен вид распределения времени работы устройства до отказа, то возможна постановка задачи о назначении периода предупредительных замен из условия минимизации суммарных затрат. Покажем это на следующем простом примере [1].

стоимостных единиц. Тогда в течение интервала времени [О, I] средние суммарные затраты будут равны

— количество замен, сделанных после безотказной работы устройства в течение периода времени

  — означает оператор математического ожидания.

т. е. минимизировать

(Кстати, последняя задача существенно проще с точки зрения математического решения, чем первоначальная.)

— вероятность того, что замена произойдет в результате предупредительной замены (вероятность того, что время работы устройства до отказа окажется больше, чем

  — вероятность того, что замена будет произведена после аварийного отказа, (вероятность того, что время работы устройства до отказа окажется меньше, чем 6). Средняя длительность цикла равна

минимизирующее средние удельные затраты на бесконечном интервале, определяется из следующего уравнения:

Это же уравнение можно переписать в более удобном для данного случая виде:

— интенсивность отказов.

  В этом случае

(точнее, для любого соотношения величин

Конечно, могут быть и иные критерии оптимизации периода предупредительных замен. Так, могут быть заданы не стоимости проведения предупредительной и аварийной замены, а их длительности, что приведет к необходимости минимизировать коэффициент простоя устройства (хотя, заметим, математическая постановка в данном случае сохранится с точностью до обозначений) или же может оптимизироваться вероятность выполнения задачи заданной длительности. Могут быть сформулированы и задачи на условную оптимизацию: например, добиться заданных эксплуатационных характеристик при минимальных экономических затратах (или добиться максимально возможных эксплуатационных характеристик при заданных экономических затратах).

Постановки задач оптимальных профилактических замен с математической точки зрения существенно разнятся также и от того, какая исходная информация известна исследователю. Например, если возможны проверки во время работы, дающие возможность получить некоторые сведения о текущем состоянии контролируемого устройства, то политика проведения профилактических мероприятий может быть сильно изменена по сравнению со случаем, когда у нас нет никакой информации, кроме априорной, полученной в момент последней замены.

Вопрос о проведений проверок работоспособности, кстати, имеет смысл уже и в случае, если контролируемое устройство характеризуется экспоненциальным распределением времени работы до отказа. Подобный пример мы рассмотрим в следующем пункте.