Идентификация функции отражения

Алгоритм классификации объектов сводится к обнаружению объектов с известной функцией отражения в предположении, что в зоне анализа благодаря высокой разрешающей способности РСА находится только один объект. Кроме задачи классификации, существуют также задачи исследования функции отражения. В данном случае присутствует известный объект, но его функция отражения неизвестна, и задача сводится к идентификации объекта и его функции отражения. Оптимизация алгоритма решения этой задачи может быть выполнена на основе критерия минимума среднеквадратической ошибки воспроизведения на выходе РСА функции отражения объекта.

представляет собой

с минимальной

среднеквадратической ошибкой.

Наблюдаемый сигнал представляет собой сумму траекторного сигнала и шума:

где х - координата траекторного сигнала в памяти системы обработки (координата радиоголограммы).

Полагаем, что антенна РСА имеет одну точку приема (один фазовый центр), т.е. обработка траекторного сигнала по пространству апертуры антенны сводится к формированию суммарной ДН.

Траекторный сигнал есть результат линейного преобразования функции отражения

- импульсная переходная характеристика системы формирования траекторного сигнала.

- координата функции отражения в разрешаемом элементе дальности.

системы обработки должна удовлетворять интегральному уравнению Винера-Хопфа:

- взаимная корреляционная функция входного сигнала и функции

- корреляционная функция входного сигнала.

не коррелированы, то

- корреляционная функция траекторного сигнала; Кп - корреляционная функция шума.

функции отражения цели:

интегральное уравнение (4.30) можно записать в операторной форме в виде:

где знак ® означает операцию свертки.

При решении полученного уравнения методом преобразования Фурье операции свертки превращаются в произведения спектров:

- частотная характеристика оптимального фильтра;

— спектральная плотность шума в траекторном сигнале.

в траекторном сигнале.

Из полученного уравнения находим частотную характеристику системы фильтрации траекторного сигнала для формирования изображения функции отражения цели с минимальной среднеквадратической ошибкой:

, т.е.

Если шум неравномерный в полосе частот системы формирования траекторного сигнала, то фильтр также является согласованным со спектром траекторного сигнала точечной цели, но с учетом выбеливания шума:

С уменьшением спектральной плотности шума оптимальная характеристика фильтра приближается к обратной характеристике:

становится равномерной, т.е. можно получить сколь угодно

высокую точность воспроизведения функции отражения. Это справедливо,

во всем рабочем диапазоне частот, что на

обеспечивается большое отношение сигнал/шум, а за пределами полосы отношение сигнал/шум быстро спадает.

Рассмотрим зависимость ошибки воспроизведения функции отражения цели от частотных характеристик оптимального фильтра и траек-горного сигнала. Дисперсия ошибки определяется разностью спектральных плотностей функции отражения и ее изображения:

и подставляя в (4.32) значение

из (4.31), получим, что ошибка воспроизведения

ошибка воспроизведения будет тем больше, чем шире спектр функции отражения:

превращается в согласованный с траекторным сигналом фильтр, и чем больше полоса спектра функции отражения по сравнению с полосой согласованного фильтра, тем больше ошибка воспроизведения.

При уменьшении спектральной плотности шума ошибка воспроизведения уменьшается.

эквивалентно повышению разрешающей способности РСА по сравнению с использованием согласованного фильтра. При этом, естественно, уменьшается отношение сигнал/шум на выходе фильтра.

В качестве иллюстрации данного положения рассмотрим пример, когда при согласованной фильтрации РСА имеют частотную характеристику

При использовании оптимального фильтра частотная характеристика РСА равна

при

. При увеличении отношения сигнал/шум частотная

характеристика оптимального фильтра спрямляет характеристику РСА, увеличивая полосу пропускания и следовательно, разрешающую способность. При согласованной фильтрации полоса частотной характеристики РСА

, т.е. разрешение

уменьшается с увеличением частоты, а спектральная

постоянна. Поэтому расширение полосы пропускания оптимальной системы обработки приводит к уменьшению отношения сигнал/шум в изображении функции отражения на выходе РСА по сравнению с согласованным фильтром .

можно получить, измеряя сигнал

измеряется непосредственно по траекторному сигналу цели. Напомним, что амплитуда спектральной плотности отражения пересчитывается в область траекторного сигнала в соответствии с уравнением радиолокации.

.

Полученное комплексное изображение функции отражения корректируется фильтром с амплитудной (взвешивающей) частотной характеристикой (второй сомножитель в числителе (4.31)). Частотная характеристика корректора определяется в основном отношением сигнал/шум. Существо коррекции состоит в уменьшении сглаживающего воздействия согласованного фильтра путем подчеркивания высоких частот сигнала изображения. Чем больше отношение сигнал/шум, тем больший подъем высоких частот может дать корректирующий фильтр, тем выше разрешающая способность РСА и выше точность воспроизведения функции отражения.

На рис. 4.15 изображен пример частотных характеристик корректора

и

- значение отношения сигнал/шум. При увеличении отношения сигнал/шум в траекторном сигнале требуется резкий подъем частотной характеристики на высоких частотах, что вызывает увеличение мощности шума на выходе корректора и соответственно в изображении.

Оптимальная обработка обеспечивает минимум среднеквадратической ошибки изображения функции отражения типа стационарного случайного поля, характерной для однородных участков земной поверхности.

Можно отметить, что в большинстве решаемых при радиовидении задач возможно и целесообразно разбиение оптимальной обработки на два этапа: первичную согласованную обработку траекторного сигнала для получения комплексного радиолокационного изображения функции отражения и вторичную обработку, алгоритм которой определяется задачами и условиями наблюдения.

Таким образом, оптимальная по точности воспроизведения функции отражения система так же, как и оптимальный классификатор, на первом этапе обработки формирует с помощью согласованного фильтра комплексное изображение функции отражения.