Теоремы прямого метода Ляпунова и их применение

Следовательно, эти уравнения для нелинейной системы п-го порядка будут:

произвольны и содержат любого вида нелинейности, но

всегда удовлетворяют условию

так как в установившемся состоянии все отклонения переменных и их производные равны, очевидно, нулю но самому определению понятия этих отклонений.

Нам понадобятся в дальнейшем еще следующие сведения.

Понятие о знакоопределенных, знакопостоянных и знакопеременных функциях. Пусть имеется функция нескольких переменных

) и непрерывны в некоторой области вокруг него.

Функция У называется знакоопределенной в некоторой области, если она во всех точках этой области вокруг начала координат сохраняет один и тот же знак и нигде не обращается в нуль, кроме только самого начала координат.

Функция Указывается знакопостоянной, если она сохраняет один и тот же знак, но может обращаться в нуль не только в начале координат, но и в других точках данной области.

Функция Указывается знакопеременной, если она в данной области вокруг начала координат может иметь разные знаки.

— знакоопределенной отрицательной.

при п = З.то она уже не будет знакоопределепной,

, рис. 17.9, а). Следовательно, это будет знакопостоянная (положительная) функция.

(рис. 17.9, б) и отрицательна слева от этой прямой.

Заметим, что в некоторых частных задачах нам понадобится также функция V, которая обращается в нуль не в начале координат, а на заданном конечном отрезке АВ (рис. 17.9, в). Тогда знакоопределенность функции V будет обозначать ее неизменный знак и необращение в нуль в некоторой области вокруг этого отрезка.