Пример учета нелинейности измерителя управляемой величины

На основании вышеизложенных теорем Ляпунова М. А. Айзермаи показал, что если уравнение системы содержит нелинейность

как изображено, например, на рис. 17.14, а.

) имеет нелинейную характеристику, в результате чего получается нелинейное уравнение автопилота

где

— нелинейная функция, например, вида рис. 17.14, б.

Введем обозначения переменных;

Тогда уравнения автопилота (17.72) и самолета (17.55) примут вид (17.71), а именно:

Зададимся функцией 7в виде

где все шесть коэффициентов b неизвестны. Потребуем, чтобы функция

в уравнениях (17.73) имела вид

Тогда путем приравнивания соответствующих коэффициентов выражений (17.74) и (17.75) можно найти все шесть величин b из системы шести алгебраических уравнении. Здесь приводится результат решения только для трех коэффициентов, которые понадобятся в дальнейшем, а именно:

Затем потребуем, чтобы выражение (17.74) при замене в уравнениях (17.73)

  имело вид

Функция W будет знакоопределеннойй отрицательной, как требуется по условию, если

Эти неравенства с учетом (17.78) приводятся к сле71ующему:

где

. Нетрудно проверить,

(рис. 17.14, б), так как характеристическое уравнение согласно (17.55) и (17.72) в этом случае будет

Как и в предыдущем примере, здесь получаются условия абсолютной устойчивости, т. е. условия, не зависящие от формы нелинейности, но в более узких, чем (17.54), пределах, показанных на рис. 17.14, б. Точные аналитические методы исследования релейных систем рассмотрены в работах и др.