Использование структурных схем

Составление основных уравнений системы автоматического управления (5.18) и (5.19) во многих случаях может быть значительно облегчено использованием понятия динамических звеньев. Динамические звенья были подробно рассмотрены в главе 4. Часто систему автоматического управления можно рассматривать как комбинацию динамических звеньев с определенными типовыми или не типовыми передаточными функциями. Изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними носит название структурной схемы. Структурная схема может быть составлена па основе известных уравнений системы, и, наоборот, уравнения системы могут быть получены из структурной схемы. Однако первая задача может иметь различные варианты решения (различные структурные схемы), тогда как вторая задача имеет всегда единственное решение.

Элементы структурных схем приведены в табл. 5.1.

Рассмотрим вначале простейшие сочетания звеньев.

Последовательное соединение звеньев. Такое соединение показано на рис. 5.2.

Нетрудно показать, что результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

Следует подчеркнуть, что это справедливо только в том случае, если соединение выхода предыдущего звена со входом последующего не меняет исходпых уравнений каждого звена и, следовательно, его передаточной функции. В подобной последовательной цени звеньев сигнал проходит только в одном направлении.

Если при соединении двух звеньев наблюдается влияние одного звена на другое, в результате чего меняются исходные уравнения какого-либо звена, то такое соединение двух звеньев должно рассматриваться как новое самостоятельное звено со своей передаточной функцией.

Параллельное соединение звеньев. Такое соединение звеньев изображено на рис, 5.3.

Так как сигналы на выходе всех звеньев складываются, то результирующая передаточная функция равна сумме передаточных функций:

Здесь остаются справедливыми замечания, сделанные выше относительно взаимного влияния звеньев.

вычитается.

Для определения результирующей передаточной функции такой комбинации звеньев запишем следующие очевидные соотношения:

где знак плюс относится к положительной, а знак минус — к отрицательной обратной связи.

можно найти результирующую передаточную функцию:

Здесь знак минус относится к положительной, а знак плюс — к отрицательной обратной связи.

Обратные связи будут рассмотрены подробно в главе, посвященной методам улучшения динамических свойств системы автоматического управления.

При использовании динамических звеньев обычно наиболее просто находится передаточная функция разомкнутой системы (рис. 5.1). Затем по формулам, приведенным в § 5.2, легко находятся все уравнения системы автоматического управления.

При анализе системы автоматического управления необходимо составить ее так называемую структурную схему, представляющую собой совокупность динамических звеньев со связями между звеньями. Такая структурная схема часто является весьма простой и ее составление не представляет особого труда. Однако в некоторых случаях составление структурной схемы сопряжено с большими трудностями и может быть сделано только на основании детального анализа исходных дифференциальных уравнений системы. В этом случае структурная схема не облегчает нахождения основных уравнений системы, однако и в этом случае она остается весьма ценной, так как на ней в наглядной форме представлены все узлы исследуемой системы и все существующие между ними связи. Это может оказаться полезным во всех дальнейших исследованиях.

На рис. 5.5 в качестве примера приведена структурная схема разомкнутой системы в том случае, когда цепь управления представляет собой простую цепь

последовательно включенных звеньев. В этом случае передаточная функция разомкнутой системы

представляют собой заданные передаточные функции объекта и отдельных звеньев, входящих в систему управления.

Нетрудно видеть, что для нахождения передаточной функции разомкнутой системы можно разомкнуть систему не обязательно так, как это показано на рис. 5.5, а в произвольном месте.

На рис. 5.6 изображен более сложный пример системы автоматического управления. Передаточная функция разомкнутой системы в этом случае

легко найти по формулам (5.18) и (5.19) дифференциальные уравнения для управляемой величины и ошибки; записанные в символической форме:

— задающее воздействие.

Определив передаточную функцию разомкнутой системы

  I

— передаточная функция

объекта по возмущению.

В тех случаях, когда структурная схема оказывается сложной и содержит много различных перекрестных связей, можно попытаться ее упростить и свести к простейшему виду, например к изображенной па рис. 5.5. Преобразование структурных схем линейных систем делается на основе некоторых правил, которые даны в табл. 5.2.

Па рис. 5.8 изображены этапы упрощения сложной структурной схемы па основе приведенных выше правил. При упрощении введены дополнительные передаточные функции, определяемые выражениями

Полученная в результате преобразования схема (рис. 5.8, в) уже относится к простейшим.