Стационарные случайные процессы

  не меняются при любом сдвиге рассматриваемого участка процесса во времени, т. е. при сохранении постоянной разности.

Можно сказать, что стационарный случайный процесс в какой-то мере аналогичен обычным стационарным или установившимся процессам в автоматических системах. Например, при рассмотрении обычных установившихся периодических колебаний ничего не изменится, если перенести начало отсчета на какую-нибудь величину. При этом сохранят свои значения такие характеристики, как частота, амплитуда, среднеквадратичное значение и т. п.

(рис. 11.13), подобно постоянному

смещению средней линии обычных периодических колебаний. Рассеяние значений переменной х в стационарном случайном процессе, определяемое а = сопз1, также будет все время одинаковым, подобно постоянному значению среднеквадратичного отклонения обычных установившихся колебаний от средней линии.

(рис. 11.13), т. е.

и также для n-мерной плотности вероятности.

Задание всех этих функций распределения плотности определяет случайный процесс. Однако более удобно иметь дело с некоторыми осреднепными и характеристиками процесса.

Прежде чем перейти к ним, отметим два важных для практики свойства.

1.             Ограничиваясь только стационарными случайными процессами, можно бу дет определить только установившиеся (стационарные) динамические ошибки автоматических систем при случайных воздействиях. Такой прием применялся и ра нее при рассмотрении регулярных воздействий, когда определялись динамические свойства систем по величине динамических ошибок в установившемся периодическом режиме.

2.             Стационарные случайные процессы обладают замечательным свойством, ко торое известно под названием эргодической гипотезы.

и т. д.

то длительное наблюдение случайного процесса на одном объекте (среднее по времени) дает в среднем такую же картину, как и большое число наблюдений, сделанное в один и тот же момент времени на большом числе одинаковых объектов (среднее по множеству).

Для многих случаев существует математическое доказательство этого свойства. Тогда оно сводится к эргодической теореме.

Итак, среднее значение (математическое ожидание) для стационарного процесса будет

Аналогичным образом могут быть записаны моменты более высоких порядков -дисперсия, среднеквадратичное отклонение и т. п.

по-

лученной при испытании одной системы в течение длительного времени вместо параллельного Испытания многих однотипных систем в один и тот же момент времени.

Таким образом, важное свойство стационарного случайного процесса состоит в том, что отдельная его реализация на бесконечном промежутке времени полностью определяет собой весь случайный процесс со всеми бесчисленными возможными его реализациями. Этим свойством не обладает никакой другой тип случайного процесса.