Расчет установившихся ошибок в автоматических системах

приложенной в произвольной точке системы (рис. 11.26).

Обычно ограничиваются более узкой задачей и определяют только сред-

расчет можно свести к рассмотренной выше схеме (рис. 11.25). Тогда спектральная плотность ошибки будет

системы соотношением

Таким образом, для спектральной плотности ошибки получаем

Интегрирование этого выражения по всем частотам позволяет определить дисперсию и среднеквадратичное значение ошибки:

связанная с частотной передаточной функцией по ошибке преобразованием Фурье

Однако нахождение среднеквадратичной ошибки посредством использования спектральных плотностей оказывается обычно более простым и поэтому применяется чаще.

аналогичным образом можно найти спектральную плотность ошибки:

представляет собой час тотную передаточную функцию:

и по-

действует на входе системы в месте приложения задающего воздействие

в формуле (11.101) должна использоваться частотная передаточная функция замкнутой системы:

одновременно (рис. 11.26).

весовую функцию для ошибки но помехе. Тогда ошибку можно представить в виде

Подставим это выражение для ошибки в формулу корреляционной функции (11.51). В результате получим

Отсюда находим

— взаимные корреляционные функции.

результате выкладок, аналогичных тем, которые были проделаны при выводе формулы (11.111), получим

частотные передаточные

функции для ошибки по задающему воздействию и помехе. Звездочкой обозначен сопряженный комплекс,

При отсутствии корреляции между полезным сигналом и помехой формула (11.126) упрощается:

В частном случае, когда помеха действует на входе в месте приложения задающего воздействия и корреляция между ними отсутствует, формула (11.127) может быть представлена в следующем виде: