Метод логарифмических амплитудных характеристик

Наиболее приемлемы для целей синтеза логарифмические амплитудные характеристики, так как построение л. а. х„ как правило, может делаться почти без вычислительной работы. Особенно удобно использовать асимптотические л. а. х.

Процесс синтеза обычно включает в себя следующие операции.

Построение желаемой л.а.х. Построение желаехмой л. а. х. делается на основе тех требований, которые предъявляются к проектируемой системе управления. При построении желаемой л. а. х. необходимо быть уверенным, что вид амплитудной характеристики полностью определяет характер переходных процессов и нет необходимости вводить в рассмотрение фазовую характеристику. Это будет выполняться в случае минимально-фазовых систем. В этом случае амплитудная характеристика однозначно определяет вид фазовой характеристики. Напомним, что передаточная функция разомкнутой минимально-фазовой системы не должна иметь нулей и полюсов, расположенных в правой полуплоскости.

Построение располагаемой л.а.х. Под располагаемой л. а. х. понимается характеристика исходной системы управления, построенной исходя из требуемых режимов стабилизации или слежения, требуемых выходной мощности, скорости, ускорения и т. п. Обычно под исходной системой понимается система, состоящая из управляемого объекта и управляющего устройства и не снабженная необходимыми корректирующими средствами, обеспечивающими требуемое качество переходного процесса. Исходная система должна быть также минимально-фазовой.

Определение вида и параметров корректирующего устройства. Наиболее просто определяется корректирующее устройство последовательного типа. Если желаемая передаточная функция разомкнутой системы —

и передаточная функция корректирующего звена

, то можно записать равенство

Таким образом, при использовании л. а. х. весьма легко осуществляется синтез последовательных корректирующих средств, так как л. а. х. корректирующих средств получается простым вычитанием ординат располагаемой л. а. х. из ординат желаемой.

4. Техническая реализация корректирующих средств. По виду л. а. х. необходимо подобрать схему и параметры корректирующего звена последовательного типа. В случае необходимости последовательное звено может быть пересчитано на эквивалентное параллельное звено или эквивалентную обратную связь по формулам, которые приведены в § 10.4.

5. Поверочный расчсти п остроение переходного процесс а. В случае необходимости полученная система управления вместе с корректирующими средствами может быть исследована обычными методами анализа.

Ниже приводится краткое изложение метода

синтеза, разработанного В. В. Солодовпиковым [89] для следящих систем с астатизмом первого порядка. В основу синтеза положены следующие показатели качества:

при единичном ступенчатом воздействии на входе;

;

— основной и дополнительный коэффициенты формы; соп— интервал положительности.

Если в следящей системе с приемлемыми динамическими качествами для вещественной частотной характеристики выполняются условия:

и время переходного процесса могут быть определены но кривым, приведенным на рис. 12.3.

и соответствующие им качественные показатели замкнутой системы.

После нахождения основных величин для типовой вещественной характеристики переходят к

зависимостью

или между ее модулем и фазой (или запасом по фазе). На рис. 12.4 приведено подобное

Если на этом графике нанести

амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы, то но точкам пересечения с кривыми можно построить вещественную характеристику.

Кривые, приведенные на рис. 12.4, позволяют сформулировать требования к амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы, которые необходимо выполнить, чтобы обеспечить получение желаемой типовой характеристики.

Построение желаемой асимптотической л. а. х. производится в следующем порядке.

Первая низкочастотная асимптота проводится так, чтобы она имела наклон -20 дБ/дек, соответствующий астатизму первого порядка (рис. 12.6). Продолжение асимптоты должно пересечь ось частот при частоте, равной желаемой добротности по скорости:

— заданный коэффициент ошибки.

При однократном изломе в точке В первая сопрягающая частота определяется по формуле

— добротность системы по ускорению, а при двукратном изломе — по формуле

так, чтобы она удовлетворяла условию

(рис. 12.6). Затем

производится сопряжение средиечастотного участка с низкочастотными асимптотами м высокочастотной частью.

Для облегчения построения желаемой л. а. х. вводятся типовые передаточные функции разомкнутой системы и им соответствующие л. а. х. Они даны в табл. 12.6.

Передаточные функции и л. а. х. всех четырех типов полностью определяются. заданием четырех величин: коэффициента передачи К и трех сопрягающих частот

К малым параметрам (рис. 12.6) относятся те постоянные времени системы, пренебрежение влиянием которых не сказывается существенно па динамических качествах системы. Обычно считают, что в качестве малых постоянных времени можно принять такие, которые удовлетворяют условию

так как такое увеличение только повысит качество системы.

После формирования всей желаемой л. а. х. необходимо проверить выдерживается ли требуемое значение запаса но фазе, определяемое из графика на рис. 12.5, для модулей, лежащих в пределах

Если требуемый запас по фазе не выдержан, то необходимо расширить средне-частотный участок и произвести вновь проверку.

Далее из ординат желаемой л. а. х. вычитаются ординаты располагаемой л. а. х. Получившаяся л. а. х. соответствует передаточной функции последовательного корректирующего звена. При необходимости это звено может быть пересчитано на эквивалентную обратную связь или эквивалентное параллельное корректирующее звено (см. главу 10).