Уравнения систем с нелинейностью в виде сухого трения и зазора

Приведем примеры составления уравнений для нелинейных систем с сухим трением или зазором в механической передаче.

(рис. 16.19). Следовательно, теперь уравнение управляемого объекта примет вид

— угол поворота вала управляемого объекта, причем

. Здесь возможны два варианта:

(или

будет принимать все время определенные значения

и превысит его.

Итак, уравнение управляемого объекта, как нелинейного звена системы, согласно (16.48) и (16.49) с учетом (16.50) будет иметь вид

.

равнялось бы Р, и характеристикой была бы прямая под углом 45°, изображенная на рис. 16.20, б штрих пунктиром. Вследствие шора при движений в сторону возрастания угла (3 эта прямая сдвинется вправо на

(поводок при-

жмстся к правой стороне

или ЕР,

в ото время). Затем

начнет двигаться и вилка, что будет соответствовать прямой ВС, сдвинутой влево от начала координат на величину b.

не считая того отставания, которое будет еще из-за нагрузки.

Уравнение управляемого объекта, включавшее в себя и двигатель, теперь разобьется на два нелинейных. Первое нелинейное уравнение управляемого объекта с двигателем будет (ограничиваемся учетом одной постоянной времени)

(соответственно с поводком, прижатым к вилке, и с поводком, свободно движущимся

— момент инерции управляемого

объекта. Кроме этого, надо написать второе уравнение нелинейного звена с зазором, соответствующее характеристике рис. 16.20, б:

Следовательно, управляемый объект будет иметь остановки при своих колебаниях, соответствующие участкам АВ, СD и т. д. характеристики рис. 16.20,6.

Линейная часть системы остается такой же, как в предыдущем примере, т. е. (16.53).

(рис. 16.21,я) и могущая принимать любые значения во время остановки, т. е.

В результате после перехода к безразмерным относительным отклонениям (14.27)

и (14.48) получим вместо (14.47) следующее уравнение чувствительного элемента как нелинейного звена:

— номинальное давление в камере.

— отрезкам АВ, CD, ЕF, СИ и т. п. на рис. 16.21, б. Из сравнения рис. 16.21, 6 и рис. 16.20, 6 видно, что сухое трение в таком нелинейном звене (без массы) эквивалентно зазору, половина которого равна Ь, чего совершенно нельзя сказать о сухом трении в следящей системе, где учитывалась масса (момент инерции),